s域和z域变换笔记

连续函数

1、常见信号的拉普拉斯变换：

脉冲信号

δ（t）------------1

阶跃信号

μ（t）-------------   

斜坡信号

t  ------------------  

指数类信号

   ---------------    

正弦类信号

cos(wt)  ------------   

sin(wt)  -------------   

2、拉普拉斯变换性质：

线性性质

ax1(t)+bx2(t) ------ aX1(s)+bX2(s)

时移性质

x(t-t0) ----------  

展缩特性

x(at) -----------  

卷积特性

x1(t)*x2(t) ----------- X1(s)X2(s)

乘积特性

x1(t)x2(t) ----------      

指数加权特性

  ------------     X(s+a)

线性加权特性

tx(t) --------------   

微分特性

   ------------------     sX(s)-x(0)

使用微分性质的嵌套重复

   -------------------     s(sX(s)-x(0))-x(0)'

一般形式

   ---------------------   

积分特性

   ---------------------   

同样可推导出嵌套性质，此处省略

3、拉普拉斯反变换

留数法

略

部分分式法

如果为有理假分式，则化为有理真分式

如果分母有多重根，则该部分从最高次展到最低次，其他部分照常。

离散序列

1、常见序列的z变换

单位脉冲序列

δ[k]  ------------   1

单位阶跃序列

μ[k]  -------------  

kμ[k]  ------------   

指数序列

  -----------  

  -------------   

2、z变换的性质

线性性质

ax1[k]+bx2[k]  ----------------  aX1(z)+bX2(z)

位移性质

x[k-n]u[k-n]  ----------------  

卷积性质

x1[k]u[k]*x2[k]u[k]  -----------------------  X1(z)X2(z)

指数加权性质

  -----------------------  

线性加权性质

kx[k]u[k]  -----------------------  

3、z反变换

幂级数展开法

分子除以分母，使用长除法，可得到关于z的幂级数

留数法

略

部分分式法

如果为有理假分式，则化为有理真分式

如果分母有多重根，则该部分从最高次展到最低次，其他部分照常。

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