You are given two integers nn and mm. Calculate the number of pairs of arrays (a,b)(a,b) such that:
the length of both arrays is equal to mm;
each element of each array is an integer between 11 and nn (inclusive);
ai≤biai≤bi for any index ii from 11 to mm;
array aa is sorted in non-descending order;
array bb is sorted in non-ascending order.
As the result can be very large, you should print it modulo 109+7109+7.
Input
The only line contains two integers nn and mm (1≤n≤10001≤n≤1000, 1≤m≤101≤m≤10).
Output
Print one integer – the number of arrays aa and bb satisfying the conditions described above modulo 109+7109+7.
Examples
Input
2 2
Output
5
Input
10 1
Output
55
Input
723 9
Output
157557417
Note
In the first test there are 55 suitable arrays:
a=[1,1],b=[2,2]a=[1,1],b=[2,2];
a=[1,2],b=[2,2]a=[1,2],b=[2,2];
a=[2,2],b=[2,2]a=[2,2],b=[2,2];
a=[1,1],b=[2,1]a=[1,1],b=[2,1];
a=[1,1],b=[1,1]a=[1,1],b=[1,1].
构造两个数组，有几个要求。
①长度为m。并且数组中的数字范围为1~n。
②a数组是非递减数组，b数组是非递增数组。
③对于两个数组的相同位置的数字，ai<bi。
问能构造出几个这样的数组来。
思路：一开始想的很复杂，无从下手。试想一下，如果同时考虑a和b两个数组，这样的话，要考虑两个方面，不太好写。如果把a数组正序排列，b数组倒序排列，然后组合起来，这样的话，不就是一个长度为2m的非递减数组了吗。这样就转化成了长度为2m，数组范围1~n的非递减数组有多少个了。DP递推即可。
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
const int maxx=1e3+100;
int n,m;
ll dp[21][maxx];
int main()
{
while(cin>>n>>m)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++) dp[1][i]=1ll;
for(int i=2;i<=2*m;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
for(int k=1;k<=j;k++)
{
dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][k])%mod;
}
}
}
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+dp[2*m][i])%mod;
cout<<ans<<endl;
}
}
努力加油a啊，(o)/~
