<Leetcode> Median of Two Sorted Arrays

1. 题目

2. 我的解法

　　这道题虽然标志为hard，但是笔者觉得比前面3道都简单，而且大概10分钟就AC了，当然笔者DSAA已经进行到了合并排序，这道题就是合并排序中分治思想的治，非常简单。

double findMedianSortedArrays(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size) {
    int first_ptr,second_ptr,tmp_ptr,size=nums2Size+nums1Size;
    int tmp[size];
    int i;
    double ans;
    for(first_ptr=0,second_ptr=0,tmp_ptr=0;first_ptr<nums1Size&&second_ptr<nums2Size;)
        if(nums1[first_ptr]<nums2[second_ptr])
            tmp[tmp_ptr++]=nums1[first_ptr++];
        else
            tmp[tmp_ptr++]=nums2[second_ptr++];
    for(;first_ptr<nums1Size;)
        tmp[tmp_ptr++]=nums1[first_ptr++];
    for(;second_ptr<nums2Size;)
        tmp[tmp_ptr++]=nums2[second_ptr++];
    if(size %2 == 0)
        return (tmp[size/2-1]+tmp[size/2])/2.0;
    else
        return tmp[size/2];
}

3. 时间复杂度分析

　　笔者的算法，使用空间换时间，时间复杂度为$O(M+N)$，虽然该复杂度不满足题目要求，但是已经AC通过了。并且笔者发现run time最少的算法也是和笔者的算法相同，这里有点奇怪leetcode官网为什么会AC。以下用matlab绘制的log和x函数的图，从图中可以直观看到当N非常大时，$O(N)$算法将变得非常耗时。
　　

4.官网推荐算法

def median(A, B):
    m, n = len(A), len(B)
    if m > n:
        #保证m>n，否则互换位置。否则j为负数
        A, B, m, n = B, A, n, m
    if n == 0:
        raise ValueError

    imin, imax, half_len = 0, m, (m + n + 1) / 2
    while imin <= imax:
        i = (imin + imax) / 2
        j = half_len - i
        if i < m and B[j-1] > A[i]:
            # i is too small, must increase it
            imin = i + 1
        elif i > 0 and A[i-1] > B[j]:
            # i is too big, must decrease it
            imax = i - 1
        else:
            # i is perfect

            if i == 0: max_of_left = B[j-1]
            elif j == 0: max_of_left = A[i-1]
            else: max_of_left = max(A[i-1], B[j-1])

            if (m + n) % 2 == 1:
                return max_of_left

            if i == m: min_of_right = B[j]
            elif j == n: min_of_right = A[i]
            else: min_of_right = min(A[i], B[j])

            return (max_of_left + min_of_right) / 2.0

　　该算法的分析见leetcode，非常繁琐。有评论分析其算法时间复杂度并非O(log(M+N))，笔者也不考究了。该算法的如果在限时的情况下，要考虑的因素太多，极其容易出错，个人感觉性价比不高。