Codeforces 1091E New Year and the Acquaintance Estimation 题解

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Codeforces 1091E New Year and the Acquaintance Estimation

【题意】

给你 $n$个点的度 $(d_1,d_2,...,d_n)$，然后问你第 $n+1$个点的度 $(d_{n+1})$的所有可能值

附上鄂尔多斯定理： $\sum\limits^{k}_{i=1}d_i\leq k(k-1)+ \sum\limits^n_{i=k+1} \min (d_i,k)$

【分析】

首先他们的点的度数和一定为偶数，那么我们就能够知道 $d_{n+1}$的奇偶性。

我们观察样例2和4，发现他们的答案都是在相同奇偶性下相邻的，于是我们大胆猜测：如果 $d_{n+1}=X$满足条件且 $d_{n+1}=Y$满足条件，那么 $X<Z<Y$且与 $X,Y$奇偶性相同的 $Z$也一定符合。

为什么？ 很明显，如果 $X$符合，那么我们可以把前n个人中的一对 $(u,v)$的还有关系拆掉，再把 $u$和 $v$与 $n+1$构成好友关系（前提是 $u$和 $v$之前与 $n+1$不是好友关系），这样答案就变成了 $X+2$了

然后我们的问题就转化成为求出上文中的X和Y