codeforces 1284C. New Year and Permutation（组合数学）

链接:https://codeforces.com/problemset/problem/1284/C

题意：定义一个framed segment，在区间[l,r]中，max值-min值 = r - l。求有1-n 组成的序列中，所有framed segment的个数%m

思路：组合数学推一个结论。例如假设1到n组成的序列中，求长度为k的framed segment，那么其一段序列的最大值 - 最小值 = k，例如n = 5,k = 3，这些framed segment 必定是 1 2 3 或者2 3 4 或者 3 4 5，可以观测到其长度为k的framed segment必定是连续的，可以把他们单独算一个整体，这样序列总体长度变为n - k + 1，内部长度为k，内部组合种类就是k!个，总体组合种类就是(n-k+1)！，长度为k的framed segment种类又是（123，234，345）n - k + 1种，所以长度为k的framed segment 最终答案就是(n-k+1)*(n-k+1)!*k!，预处理一下阶乘即可。

AC代码:

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<vector>
 6 #include<queue> 
 7 using namespace std;
 8 typedef long long ll;
 9 const int maxn = 2e5+5e4+5;
10 ll fac[maxn];
11 int main(){
12     ll n,m;
13     cin>>n>>m;
14     fac[1] = 1;
15     for(int i = 2;i<=n;i++){
16         fac[i] = (fac[i-1]*i)%m;
17     }
18     ll ans = 0;
19     for(int i = 1;i<=n;i++){
20         ans +=((n+1-i)*(fac[i])%m)*(fac[n+1-i])%m;
21         ans = ans%m;
22     }
23     // 1 2 3
24     cout<<ans%m;
25     return 0;
26 }