算术编码

算术编码不是简单的将每个信源符号映射成一个码字，而是对整个输入序列分配一个码字，所以平均意义上可以为每个信源符号分配长度小于1的码字。

算术编码操作简单，下面以一个实例讲解算术编码的原理：

设信源有a,b,c,d四种符号，概率分别为0.2，0.2，0.4，0.2，输入序列"abccd"。

符号	a	b	c	d
概率	0.2	0.2	0.4	0.2
初始区间	[0,0.2)	[0.2,0.4)	[0.4,0.8)	[0.8,1)

1. 第一个被压缩的符号为“a”，其初始间隔为［0, 0.2)；

2. 第二个被压缩的符号为“b”，由于前面的符号“a”的取值区间被限制在［0, 0.2)范围内，所以“b”的取值范围应在前一符号间隔［0, 0.2)的［0.2, 0.4)子区间内， 所以“b”的实际编码区间在［0.04, 0.08)之间。

3. 第三个被压缩的符号为“c”，其编码取值范围应在［0.04, 0.08)区间的［0.4, 0.8)的子区间内，所以“c”的实际编码区间在［0.056, 0.072)之间。

4. 第四个被压缩的符号为“c”，其编码取值范围应在［0.056, 0.072)区间的［0.4, 0.8)的子区间内，所以“c”的实际编码区间在［0.0624, 0.0688)之间。

5. 第五个被压缩的符号为“d”，其编码取值范围应在［0.0624, 0.0688)区间的［0.8, 1)的子区间内，所以“c”的实际编码区间在［0.06752, 0.0688)之间。

6. 至此，数据序列“abccd”已被描述为一个实数区间［0.06752, 0.0688)，或者说在此区间内的任一实数值都唯一对应该数据序列。这样，就可以用该区间内的任意实数表示整个符号序列，如0.0688就可以用来表示整个符号序列。

整个过程如下图所示：

解码过程如下：

译码判决	译码区间	译码符号
0.0688在[0,0.2)内	[0,0.2)	a
0.0688在[0,0.2)的第4个1/10区间内	[0.04,0.08)	b
0.0688在[0.04,0.08)的第7个1/10区间内	[0.056,0.072)	c
0.0688在[0.056,0.072)的第7个1/10区间内	[0.0624,0.0688)	c
0.0688在[0.0624,0.0688)的第10个1/10区间内	[0.06752,0.0688)	d

上面的例子假定编码器和解码器都知道消息的长度，所以解码过程不会无限进行下去。

算术编码存在以下几个问题：

• 实际的计算机精度不可能无限长，所以会出现溢出。这个问题可以通过比例缩放实现。

• 编码产生的码字是[0,1)间的一个实数，解码端必须收到实数的所有位后才能进行解码。

• 算术编码对错误敏感，如果有一位错误则整个消息都错误。

感兴趣的请关注微信公众号Video Coding