1.研究背景
信息化是当今社会最鲜明的特点，而信息的传递离不开通信技术，目前通信技术已经融合和计算机技术和遥感等技术，成为了经济发展的一种强有力的推动力。
通信的主要目的是传递包含在消息中的信息，更加引起人们关注的是消息中的有效内容，即信息。图1给出了通信系统的一般模型，在图中发送端的信息源就是把日常生活中的各种消息转换成电信号的一种设备，发送设备是把信息源产生的电信号通过调制或者是编码等手段使得产生信号跟要发送的信道匹配，在通信中信道是一种不可或缺的传输媒介，信道可以把发送端的电信号传送给接收端。接收设备从信道中接收到传递的电信号，并且把这个电信号经过放大和反变化，从而恢复出受损的原始信号，受信者就是消息的接收者，也就是消息的目的地。
通信技术从开始发展到现在己经经历了四代通信系统。第一代通信系统(1G)主要是模拟通信系统，但是这个通信系统有着很多的缺陷，经常会出现串号盗号的现象。从1G跨入第二代通信系统(2G)的分水岭是从模拟调制升级到了数字调制，因此2G也具有了高倍的保密性，系统的容量在增加，并且能够提高多种业务服务，具有频谱利用率高、抗噪声、抗干扰、能够实现通信的安全加密、降低设备成本的优点。第三代通信系统(3G)中示意码分多址(CDMA)作为移动系统的技术基础的，我国在2009年1月7日分别给中国移动，中国联通和中国电信颁发了3个3G的牌照。随后第4代通信系统((4G)是集3G与WLAN于一体，并能够快速传输数据、音频和图像等。4G能够以100Mbps以上的速度下载，并且能够满足几乎所有用户对无线服务的要求。第五代通信系统(SG)，是4G的延伸，目前正在研究中。5G具有以下六大关键技术：高频段传输；新型多天线传输技术；同时同频全双工技术；D2D技术；密集组网和超密集组网技术；新型网络架构。
2.信道编码史
1948年，Shannon发表开创性文章“通信的数学理论”；
1950年，Hamming发明了汉明码；
1955年，Elias引入了卷级码；
1957年，Prange提出了循环码；
1960年，Bose/Chaudhuri/ Hocquenghem发明了BCH码；Reed和Solomon提出了RS码；
1962年，Gallager提出了LDPC码；
1967年，Berlekamp引入了BCH/RS码的快速译码算法；
1968年，Gallager著书《Information theory and reliable communication》；
1971年，Viterbi引入卷级码的最大似然译码；
1972年，BCJR算法的提出；
1981年，Tanner提出了用于理解信道编码理论的Tanner图；
1982年，Ungerboeck引入编码调制；
1993年，Berrou/Glaveieux/Thitimajshima提出了Turbo码；
1995年，MacKay重新发现了LDPC码；
1997年， Host/Johannesson/Ablov提出了编织卷级码。
2000年，Aji与McEliece总结了应用消息传递思想进行译码的码型；
2003年，Koetter与Vardy提出了RS码的代数软判决译码；
2.1代数编码
在信道编码技术最早的数十年中，代数编码一直是主要的研究对象，更准确的说是F2域内的线性分组码。在香农的证明中，渐进性能下足够长的码在平均意义下可以达到任意小的差错性能，随机编码的码字都是好码，Elias等人证明在重要的一大类信道中，线性码足够可以达到信道容量。线性码可以看做线性空间的一个子空间，只需要对纬度N的NR个基进行存储就可以实现编码。汉明距离是衡量性能的一个非常重要的指标，线性编码中成对差错概率的计算和最小汉明距离有很大的关系，编码界常用（N，k，d）表示编码长度N、信息长度k、最小汉明距d的码字。代数编码的主要目标是在给定参数（N，k）的条件下，从码字空间的所有2^N个向量选取2^k个构成线性码，并且使得d的取值尽可能大。在二进制对称信道下，最佳的译码准则即是选择距离接收到的N维向量最近的一个合法码字作为译码结果，这实际上相当于寻找一组线性码使得任意两个码字之间的最小差异尽可能大。最小汉明距离可以认为是对应了最坏情况，直观上说，通过提升d的值，就意味着最坏情况不至于那么“坏”。
对于线性码可以采用硬判决译码，即先行接收到的实数序列转换成{0,1}组成的序列之后在执行相应的译码算法。对于一个最好汉明距离为d的线性码，它能够纠正所有不超过d/2个信道引起的错误。最早期具有代表性的线性码主要有汉明码，格雷码，RM码等，紧接着人们将有限域理论充分运用到线性码研究中，代数编码迎来了较为鼎盛的时期。对于研究者们一直致力于寻找尽可能大的d的这一目标，提供了非常好的理论基础，例如BCH码，RS码等。
尽管代数编码的研究取得了丰硕的成果，然而已有的代数编译码方案距离香农界依然很远。经过五、六十年代的研究，有不少学者都认为未来编码研究的工作已经所剩无几了。1971年在弗罗里达召开了一次著名的主题为“编码己死”( Coding is Dead)的研讨会。具有讽刺意味的是，1971年以后，编码理论研究不仅没有萧条反而日渐兴胜，新的研究成果不断地被提出并应用到实际通信应用中。受到香农利用概率对编码进行建模的启示，随机编码或者称为概率编码在七十年代以后得到了飞速地发展。
2.2概率编码
不同于代数编码的设计准则，即“构造使最小汉明距离最大化的码字空间”，概率编码的研究更关注于“在编译码复杂度受限的情况下找出具有最优平均性能和较为合适的复杂度的一类码”。概率编码在译码的全过程，包括译码器的输入、输出以及中间级，全面使用软信息。
概率编码的代表案例包括卷积码、乘积码、级联码、格码调制以及分组码的格译码算法等。最早出现的和代数码具有明显不同设计思路的编码是卷积码，和代数码不同的是，卷积码采用流编码，利用移位寄存器和二进制加法器对输入信息流进行源源不断的编码。在卷积码中有两类序列：一个是观测序列，即我们能够观测到的码字序列；另一个是状态序列，它是由移位寄存器的状态来决定的。其译码方案包括序列搜索算法（Sequential SearchAlgorithm）、维特比算法（Viterbi Algorithm），BCJR算法（BCJAlgorithm）等。其中维特比算法充分利用了马尔科夫状态序列与观测序列之间的数学关系，将状态序列的一步转移特性从初始状态逐步向最终状态推进，将复杂度降低到了可以有效实现的程度。维特比算法也可以看做是一种动态规划算法，正是因为隐含着马尔科夫状态序列的卷积码具有最优子结构，才使得维特比算法能够在较低复杂度的条件下达到最优译码性能。卷积码的出现也让人们开始更多地采用软译码，而不再是对接收序列做硬判决之后再译码，这样也可以利用更多的信息来提升译码性能。法采用前向后向迭代计算概率的方式译码，虽然其复杂度比维特比算法要高，BSJR算法然而其性能却差异不大，而且它采用的是软输入软输出算法，是后来著名的Turbo码的非常有效的译码算法。BCJR的译码算法推导过程运用了很多针对马尔科夫状态序列的处理思路，其根本思想还是利用马尔科夫的一步转移特性。通过引入当前时刻的状态，便可以对该状态的可能取值情况使用全概率公式相加，并适当使用贝叶斯公式导出迭代关系。
Berrou等人Turbo码的发明是现代编码理论的重大突破，它改变了人们对经典编码理论的认识，特别是Turbo码的性能突破了信道截止速率，这个速率在此之前一直被人们认为是可实现复杂度下编码的实际极限界，香农界只是一个理论界，在信道截止速率之下的高复杂度卷积码也可以通过堆栈或Fano译码等算法在低复杂度下完成译码，而高过这一截止速率的卷积码虽然Fano等算法依然有效但复杂度无法保证，译码时堆栈可能会不断的进出形成震荡。Turb。码的原始结构是通过交织器将两个卷积码并行级联起来并采用迭代译码的算法来逼近最大似然准则，交织级联使得Turb。码有大的约束距离，这也是香农理论中一个好码应该具备的性质，另外迭代译码算法的应用使得Turb。码的译码性能尽量收敛到最大似然界上来。自此之后Turbo迭代译码原理在各个领域有着广泛的应用。
现代编码理论另一个重大的突破就是Gallager在20一世纪60年代提出的LDPC码的再发现，LDPC码中使用的因子图、置信传播算法等思想也成为了现代编码理论中的核心理论。Wiberg等人将Turb。码和LDPC码统一到了在图上的编码，MacKay和Neal提出在这之上的置信传播算法也和机器学习、计算机科学等领域有着内在的联系。将密度进化、置信传播算法等进行最优化，人们己经构建出在高斯信道下和香农限相差0.0045dB的编码，而且许多新的LDPC码或其他编码方案也在不断构建出来。虽然人们相信LDPC码是可以达到香农界的，但至信道极化码发明之前所有的编码方案都无法理论上证明可以在一个广泛信道下达到香农界。
虽然Turbo码和LDPC码被证明已经非常接近香农容限，但是实际中有限码长时也是达不到这一理论性能的，所以众多学者也一直在寻找更好的编码方案。信道极化的概念是2008年Arikan在国际信息论ISIT会议上首度提出的。2009年他就提出了极化码(PolarCodes]的概念及编译码方式，极化码是目前仅有的一种被严格数学证明，在码长足够长时能够实现香农信道容量的一种信道编码方式。极化码经过信道的组合和拆分可以将N个独立的有相同参数的信道变成N个具有相关性，且信道容量分布发生变化的信道，信道总容量保持不变。经过极化后容量也发生极化现象:一部分信道容量增大，一部分信道容量减小，这就给信道编码提供了很好的理论依据。就这样随着研究工作者们的不断努力，现代编码的性能已经达到了香农限，而人们追求真理的思想将永不止步。
3.极化码-Polar code
2008年，Erdal Arikan在国际信息论ISIT会议上首次提出了信道极化（Channel Polarization）的概念；2009年在“IEEE Transaction on Information Theory”期刊上发表了一篇长达23页的论文更加详细地阐述了信道极化，并基于信道极化给出了一种新的编码方式，名称为极化码（Polar Code）。极化码具有确定性的构造方法，并且是已知的唯一一种能够被严格证明“达到”信道容量的信道编码方法。
2016年11月18日，在美国内华达州里诺召开的3GPP RAN1 #87次会议，确定Polar Code作为5G eMBB（增强移动宽带）场景下控制信道编码方案。
从代数编码和概率编码的角度来说，极化码具备了两者各自的特点。首先，只要给定编码长度，极化码的编译码结构就唯一确定了，而且可以通过生成矩阵的形式完成编码过程，这一点和代数编码的常见思维是一致的。其次，极化码在设计时并没有考虑最小距离特性，而是利用了信道联合（Channel Combination）与信道分裂（Channel Splitting）的过程来选择具体的编码方案，而且在译码时也是采用概率算法，这一点比较符合概率编码的思想。
参考文献：
[1]Arikan E. Channel polarization: A method for constructing capacity-achieving codes[C]// IEEE International Symposium on Information Theory. IEEE, 2008:1173-1177.
[2]Arikan E. Channel Polarization: A Method for Constructing Capacity-Achieving Codes for Symmetric Binary-Input Memoryless Channels[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2008, 55(7):3051-3073.