基本概念
在摊还分析中，我们求数据结构的一个操作序列中所执行的所有操作的平均时间，来评价操作的代价，可以保证最坏情况下每个操作的平均性能。
本文，我们将以“栈操作”为例来讲解三种摊还分析方法。
“栈操作”描述
push(s, x)：将对象x压入栈S中。
pop(s)：将栈S的栈顶对象弹出，并返回该对象。对空栈调用pop会产生一个错误。
multipop(s, k)：循环调用pop(s)，弹出栈顶的k个元素（k<n，n为栈的最大容量）。
那么，现在需要分析：执行n次栈操作最坏情况下的时间复杂度是多少？
聚合分析（Aggregate analysis）
如果对所有的n，一个n个操作的序列最坏情况下花费的总时间为T(n)，那么在最坏情况下，每个操作的平均代价，或摊还代价为T(n)/n。此外，此摊还代价是适用于每个操作的，即使序列中有多种类型的操作也是如此。
对于栈操作，一个元素只能被弹出一次，对于一个空栈，执行pop的次数（包括multipop调用的）一定比执行push的次数要少。若有n次操作，则push操作的复杂度为O(n)，而pop的复杂度亦为O(n)，则总复杂度T(n) = O(n)，摊还代价为O(1)。
核算法（Accounting method）
在核算法中，我们对不同操作赋予不同费用，称为摊还代价，可能多于或少于其实际代价。当一个操作的摊还代价超出其实际代价时，我们将差额存入数据结构中的特定对象，存入的差额称为信用。对于后续操作中摊还分析小于实际代价的情况，信用可以用来支付差额。值得注意的是，信用必须保持非负，因为摊还代价须为实际代价的上界。
对于栈操作，我们可以赋给push的摊还代价是2（自己使用1，为弹出储存1），pop、multipop的摊还代价就是0。根据我们上述待求的问题，最坏的情况就是所有的n步操作都是push，这样总代价就是2n，时间复杂度为O(n)。
势能法（Prepaid method）
势能法其实与核算法相似。每次操作后得到的数据结构都对应一个势能Φ(i)，每次的摊还代价C*(i) = C(i) + Φ(i) - Φ(i-1) = C(i) + ΔΦ，需要保证Φ(i) ≥ Φ(0)。总摊还代价∑C*(i) = ΣC(i) + Φ(n) - Φ(0)，就是总实际代价ΣC(i)的上界。
对于栈操作，令Φ(i)为栈的大小，则Φ(i) ≥ Φ(0) = 0。由摊还代价的定义可知，push的摊还代价为2，pop、multipop的摊还代价为0（弹栈势能减少，用于和弹栈操作的代价相抵消），时间复杂度依然为O(n)。
动态表
动态表的扩张：当表被填充满的时候，则创建一个大小为原来2倍的新表，并将元素依次复制过来。
动态表的删除：为防止出现插入、删除反复，而使表的大小反复变化。当装载因子α = 1/4时，才进行表的收缩。
摊还代价：O(1) -- 核算法：插入操作的摊还代价为3。
参考资料
https://blog.csdn.net/zhongkelee/article/details/44563355
http://open.163.com/movie/2010/12/A/L/M6UTT5U0I_M6V2U1OAL.html
