参考教材《数据结构 C语言第二版 人民邮电出版社》
第一章：绪论
主要知识点：
1.1 数据结构的研究内容
1.2 基本概念和术语
1.3 抽象数据类型的表示与实现
1.4 算法与算法分析
1.1 数据结构的研究内容
一、程序设计的三个层次
1、低层(程序设计)：解决数值计算问题。
需求分析—总体设计—模块分割—数学建模—设计算法 —编制程序—调试修改—得到结果
涉及到：数学模型的建立和对应算法的实现
程序=语言+算法
2、中层(数据结构)：解决非数值计算问题 或扩充数据类型
程序=语言+数据结构+算法
3、高层(算法设计)：解决特殊问题的策略
程序=语言+数据结构+高效算法
二、数据结构举例
1、线性结构：一对一
2、树型结构：一对多
3、图型结构：多对多
三、《数据结构》的课程地位
介于数学、硬件和软件之间的 一门核心课程
四、《数据结构》的课程目的
1、能够分析研究计算机加工的对象的特性，获得其逻辑结构， 根据需求，选择合适的存储结构及其相应的算法；
2、学习一些常用的算法；
3、复杂程序设计的训练过程，要求程序结构清楚和正确易读；
4、初步掌握算法的时间分析和空间分析技术
1.2 基本概念和术语
一、基本概念
1、数据：客观事物的符号表示，是信息的表现形式，而信息是 数据的内涵。
数据——数据处理——信息
2、数据元素：数据的基本单位，常作为一个整体进行处理。
3、数据项：数据的最小单位。 三者之间的关系：数据 > 数据元素 > 数据项
例：学生表 > 个人记录 > 学号、姓名……
4、数据对象：性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
5、数据结构：是相互之间存在一种或多种特定 关系的数据元素的集合。 数据结构是带“结构”的数据元素的集合，“结构”就是指数 据元素之间存在的关系
二、数据的逻辑结构
1、定义：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，其中数据元素之间的关系，称为“结构”
结构=关系+实体
集合：数据元素同属一个集合
线性结构：存在一对一 的序列相邻关系
树型结构：存在一对多关系的层次关系
图状结构（网状结构） ：存在多对多的任意关系
2、形式化定义：二元组 （D，S）
其中D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集
任何关系是笛卡尔积的子集
DS=(D,S)
三、数据的物理结构
1、物理结构：是逻辑结构在存储器中的表示
包括数据元素的表示和关系的表示
2、数据元素的表示
数据元素——元素或结点
数据项——数据域
结点中的数据域连续存储，结点之间可连续也可离散存储
3、关系的表示
顺序存储结构：位置表示关系
链式存储结构：指针表示关系
索引存储
散列存储
4、虚拟存储结构的概念：用已定义的数据类型描述存储结构
四、数据结构的划分
1、按数据结构的性质划分
逻辑结构：数学模型——算法设计
物理结构：存储结构——算法实现
数据结构=逻辑结构（定义&软件）+物理结构（表示&硬件）+运算集合 （实现&数学）
2、按数据结构的存储划分
顺序存储结构：借助元素在存储器的相对位置来表示数据元素 之间的逻辑关系。
链式存储结构：借助指示元素存储地址的指针表示数据元素之 间的逻辑关系。
索引存储方法：在存储结点的同时，还建立附加的索引表，索引表中的每一项称为索引项，形式为：关键字 + 地址
散列存储方法：根据结点的关键字直接计算出结点的存储地址
1.3 抽象数据类型ADT
1、定义：是指基于一个逻辑类型的数据模型以及定义在该模型上的一组操作
ADT=(D，S，P)
每一个操作由它的输入和输出定义
2、与数据类型是相同的概念
数据类型：是值的集合和定义在该集合上的一组操作的总称
数据类型是实现了的数据结构，数据结构是扩充的数据类型
3、抽象与具体的相互对应示例： int a,b;
a和b可以进行+、-、*、/的运算, 而2和6则是具体的int数据
4、抽象数据类型可以通过固有的数据类型（如整型、实型、字 符型等）来表示和实现
1.4 算法和算法分析
一、算法
1、定义：对特定问题求解步骤的描述，指令的有限序列
由基本控制结构（顺序、分支和循环）和原操作（指固有数 据类型的操作）构成。
算法与程序不同！
2、算法的重要特征
（1）有穷性 ：能在有穷步后有限时间内执行结束
（2）确定性 ：对于相同的输入执行相同路径产生相同的结果（3）可行性 ：用于描述算法的操作都是足够基本且已实现
（4）0至多个输入：用形参表示待接收的参数
（5）1至多个输出：没有输出的算法是没有意义的。算法结束 时用返回值或引用类型的形参表示结果
3、算法与数据结构的关系
计算机科学家沃斯提出:
算法+数据结构=程序
揭示了程序设计的本质：选择一种好的数据结构，设计一个好 的算法，就是一个好的程序；
一个算法总是建立在一定数据结构上的；反之，算法不确定， 就无法决定如何构造数据结构
二、算法设计的要求
1、针对算法经常考虑：
是否存在解决问题的算法？
什么是解决问题的“好”的算法？
什么是解决问题的基本
2、“好”的算法应达到以下目标：
（1）正确性（四层含义）
（2）可读性：算法是给人看的
（3）健壮性（容错性）：对输入数据的容错性判断
（4）高效性：时间效率与空间效率
3、算法效率的度量
一个算法如果能在所要求的资源限制内将问题解决好，则称这个算法是有效率的
评价标准：
（1）算法所需的计算时间
（2）算法所需的存储空间
（3）算法的简单性
度量算法执行时间的两种方法
（1）事后统计法
有两个缺陷：必须先运行程序；受环境因素影响
（2）事前分析估算法
取决于多个因素：算法策略；问题规模；程序语言；编译质量；执行速度
结论：一个算法“运行工作量”的大小取决于问题的规模
4、时间复杂度
语句的频度：语句重复执行的次数
算法的执行时间是所有原操作执行时间的和
for (i=1;i<=n;++i) //n+1
for (j=1;j<=n;++j) //n*(n+1)
{ c[i][j]=0; //n*n
for (k=1;k<=n;++k) //n*n*(n+1)
c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j] }//n*n*n
//T(n)=2n3+3n2+2n+1
问题规模n：算法求解问题的输入量
T(n)与n3同阶的，数量级相同，用O表示
记作：T(n)=O(f(n))=O(n3)
O(n)称作算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度
通常用基本操作的执行频度作为算法的时间度量
a）++x 的频度为1; 常量阶O(1)
{++x; s=0；}
b）++x的频度为n; 线性阶O(n)
for (i=1; i<=n; ++i)
{++x; s+=x;}
c）++x的频度为n2 ; 平方阶O(n2)
for (j=1;j<=n;++j)
for (k=1;k<=n;++k)
{++x; s+=x;}
5、时间复杂度计算方法
（1）最好情形复杂度
（2）最坏情形复杂度
（3）平均情形复杂度 一般多使用最坏情形复杂度。
难以精确给出函数f(n) 时，只需求出关于n的阶即可
例1：N×N矩阵相乘
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
{ c[i][j]=0;
for(k=1;k<=n;k++)
c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j];
}
例2：
for( i=1; i<=n; i++)
for (j=1; j<=i; j++)
for (k=1; k<=j; k++)
x=x+1;
例3：分析以下程序段的时间复杂度
i=1;// ①
while(i<=n)
i=i*2; //②
例4：在数组a[i]中顺序查找值等于e的元素，返回其所在位置
for (i=0;i<n;i++)
if (a[i]==e)
return i+1;
return 0;
最好情况：1次；最坏情况：n次
最坏时间复杂度为：O(n)
结论：有的情况下，算法中基本操作重复执行的次数还随问题的 输入数据集不同而不同
例5 计算f=1!+2!+3!+…+n!
int f=0;
for (i=1;i<=n;++i)
{ w=1;
for (j=1;j<=i;++j)
w=w*j;
f=f+w; }
分析：基本操作为乘法操作，执行次数f(n)=1+2+3+…+n=n(n+1)/2 故：T(n)=O(n2)
例5（改进算法） 计算f=1!+2!+3!+…+n!
w=1; f=0;
for (i=1;i<=n;++i)
{ w=w*i; f=f+w; }
T(n)=O(n)
结论：算法的时间复杂度取决于算法的简单性
指数时间的关系为：O(2n)<O(n!)<O(nn)
当n取得很大时，指数时间算法和多项式时间算法在所需时间上非常悬殊
（1）当f(n)为对数函数、幂函数、或它们的乘积时，算法的运行 时间是可以接受的，称这些算法是有效算法；
当f(n)为指数函数或阶乘函数时，算法的运行时间是不可接受的，称这些算法是无效的算法。
（2）随着n值的增大，增长速度各不相同，n足够大时，存在下列关系： 对数函数<幂函数<指数函数
6、空间复杂度算法所占存储空间包括：
（1）存储算法本身所占用的空间
（2）算法的输入 / 输出数据占用的空间
（3）算法在运行过程中临时占用的辅助空间
原则：若输入数据所占空间只取决于问题本身，和算法无关 则只需分析辅助空间；否则应同时考虑输入数据所需空间
原地工作：若辅助空间相对于输入数据量是常数，则称此算 法是原地工作
若所需存储量依赖于特定的输入，按最坏情况来分析
