算法导论 · 分支界限 · 旅行商问题

• 源代码

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<cstdio>  
#include<queue>  
#define INF 100000  
using namespace std;  
  
int n;  
int mp[100][100]; 

struct node {  
    int visp[22];//标记哪些点走了  
    int st;//起点  
    int st_p;//起点的邻接点  
    int ed;//终点  
    int ed_p;//终点的邻接点  
    int k;//走过的点数  
    int sumv;//经过路径的距离  
    int lb;//目标函数的值  
    bool operator <(const node &p )const {  
        return lb>p.lb;  
    }  
};  

priority_queue<node> q;  
int low, up;  
int inq[100];  

int dfs(int u,int k,int l) {  
    if(k==n) return l+mp[u][1];  
    int minlen=INF , p;  
    for(int i=1; i<=n; i++) {  
        if(inq[i]==0&&minlen>mp[u][i]) {  
            minlen=mp[u][i];  
            p=i;  
        }  
    }  
    inq[p]=1;  
    return dfs(p,k+1,l+minlen);  
}  
int get_lb(node p) {  
    int ret=p.sumv*2;//路径上的点的距离  
    int min1=INF,min2=INF;//起点和终点连出来的边  
    for(int i=1; i<=n; i++) {  
        if(p.visp[i]==0&&min1>mp[i][p.st]) {  
            min1=mp[i][p.st];  
        }  
    }  
    ret+=min1;  
    for(int i=1; i<=n; i++) {  
        if(p.visp[i]==0&&min2>mp[p.ed][i]) {  
            min2=mp[p.ed][i];  
        }  
    }  
    ret+=min2;  
    for(int i=1; i<=n; i++) {  
        if(p.visp[i]==0) {  
            min1=min2=INF;  
            for(int j=1; j<=n; j++) {  
                if(min1>mp[i][j])  
                min1=mp[i][j];  
            }  
            for(int j=1; j<=n; j++) {  
                if(min2>mp[j][i])  
                min2=mp[j][i];  
            }  
            ret+=min1+min2;  
        }  
    }  
    return ret % 2 == 0 ? (ret / 2) : (ret / 2 + 1);  
}  
void get_up() {  
    inq[1]=1;  
    up=dfs(1,1,0);  
}  
void get_low() {  
    low=0;  
    for(int i=1; i<=n; i++) {  
        /*通过排序求两个最小值*/  
        int min1=INF,min2=INF;  
        int tmpA[22];  
        for(int j=1; j<=n; j++) {  
            tmpA[j]=mp[i][j];  
        }  
        sort(tmpA+1,tmpA+1+n);//对临时的数组进行排序  
        low+=tmpA[1];  
    }  
}  
int solve()  
{  
    get_up();   
    get_low();  

    node star;  
    star.st=1;  
    star.ed=1;  
    star.k=1;  
    for(int i=1; i<=n; i++) star.visp[i]=0;  
    star.visp[1]=1;  
    star.sumv=0;  
    star.lb=low;  

    int ret=INF;  

    q.push(star);  
    while(!q.empty()) {  
        node tmp=q.top();  
        q.pop();  
        if(tmp.k==n-1) {  
            /*找最后一个没有走的点*/  
            int p;  
            for(int i=1; i<=n; i++) {  
                if(tmp.visp[i]==0) {  
                    p=i;  
                    break;  
                }  
            }  
            int ans=tmp.sumv+mp[p][tmp.st] + mp[tmp.ed][p];  
            node judge = q.top();  

            /*如果当前的路径和比所有的目标函数值都小则跳出*/  
            if(ans <= judge.lb) {  
                ret=min(ans,ret);  
                break;  
            }  
            /*否则继续求其他可能的路径和，并更新上界*/  
            else {  
                up = min(up,ans);  
                ret=min(ret,ans);  
                continue;  
            }  
        }  
        /*当前点可以向下扩展的点入优先级队列*/  
        node next;  
        for(int i=1; i<=n; i++) {  
            if(tmp.visp[i]==0) {  
                next.st=tmp.st;  
                next.sumv=tmp.sumv+mp[tmp.ed][i];
                next.ed=i; 
                next.k=tmp.k+1;  
                for(int j=1; j<=n; j++) next.visp[j]=tmp.visp[j];  
                next.visp[i]=1; 
                next.lb=get_lb(next); 
                if(next.lb>up) continue;  
                q.push(next);  
            }  
        }  
    }  
    return ret;  
}  
int main()  
{  
	freopen("tsp.txt", "r", stdin); 
    scanf("%d",&n);  
    for(int i=1; i<=n; i++)  
    {  
        for(int j=1; j<=n; j++)  
        {  
            if(i==j)  
            {  
                mp[i][j]=INF;  
                continue;  
            }  
            scanf("%d",&mp[i][j]);  
        }  
    }  
    printf("%d\n",solve());  
    return 0;  
}  

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