CF960F Pathwalks

一、题目

点此看题

关于 $luogu$的题意我想做两点解释，避免异议：

• 本题所指的最长的路径意思是经过边数最多的路径
• 本题要求路径的中每一条的给出时间戳和边权严格递增

二、解法

即然要求给出时间戳递增，我们就考虑一条一条加边的时候顺便处理。

每个点我们都维护一个以边权 $c$结束的最多经过路径，每次加入一条边 $(u,v,c)$就在 $v$中查询以 $[0,c-1]$结束的最大值，加 $1$就拼成了新的路径，更新答案即可。然后我们在 $u$中 $c$处插入这个最大值，你会发现整个过程可以用动态开点线段树来做，本题就解决了。

时间和空间复杂度都是 $O(n\log n)$，贴个代码。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
#define up 100000
const int M = 100005;
int read()
{
 int x=0,flag=1;char c;
 while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
 while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
 return x*flag;
}
int n,m,ans,cnt,rt[M],val[20*M],ls[20*M],rs[20*M];
void ins(int &i,int l,int r,int id,int x)
{
    if(!i) i=++cnt;
    val[i]=max(val[i],x);
    if(l==r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=id)
        ins(ls[i],l,mid,id,x);
    else
        ins(rs[i],mid+1,r,id,x);
}
int ask(int i,int l,int r,int t)
{
    if(!i || l>t) return 0;
    if(r<=t) return val[i];
    int mid=(l+r)>>1;
    return max(ask(ls[i],l,mid,t),ask(rs[i],mid+1,r,t));
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read(),c=read();
        int t=ask(rt[u],0,up,c-1)+1;
        ans=max(ans,t);
        ins(rt[v],0,up,c,t);
    }
    printf("%d\n",ans);
}