CodeForces 960F: Pathwalks 主席树 + DP

传送门

题目描述

给定n 个点m 条边的有向图，可能不连通，可能有重边，也可能会有自环。求最长的路径(可以经过重复节点)，使得这条路径的编号和权值都严格单调递增，其中编号指输入的顺序。路径的长度是指经过边的数量。

分析

一开始的思路是按边的顺序建图，后来发现不好去维护，后来发现我们可以在主席树上做DP
我们首先把每一个点建一颗权值线段树，每棵树的叶子结点表示到这个点，最后一段距离是j的最大链为多少，然后合并为主席树，用DP搞一搞就出来了

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10;
struct Node{
    
    
    int l,r;
    int res;
}tr[N * 20];
int n,m;
int root[N],idx;

int query(int u,int l,int r,int L,int R){
    
    
    if(L > R) return 0;
    if(l >= L && r <= R) return tr[u].res;
    int ans = 0;
    int mid = l + r >> 1;
    if(L <= mid) ans = query(tr[u].l,l,mid,L,R);
    if(mid < R) ans = max(ans,query(tr[u].r,mid + 1,r,L,R));
    return ans;
}

int insert(int u,int l,int r,int x,int z){
    
    
    int q = ++idx;
    tr[q] = tr[u];
    if(l == r){
    
    
        tr[q].res = max(tr[q].res,z);
        return q;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    if(x <= mid) tr[q].l = insert(tr[u].l,l,mid,x,z);
    else tr[q].r = insert(tr[u].r,mid + 1,r,x,z);
    tr[q].res = max(tr[tr[q].l].res,tr[tr[q].r].res);
    return q;
}

int main(){
    
    
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int ans = 0;
    while(m--){
    
    
        int x,y,z,p;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        p = query(root[x],0,N,0,z - 1);
        root[y] = insert(root[y],0,N,z,p + 1);
        ans = max(ans,p + 1);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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