AD9833所产生的高频信号质量分析

在今天充满着2的岁月日子里，也有着和2无缘的事物，那就是

AD9833。它所产生的12.5MHz的信号中，居然没有所有的偶次（2的整数倍数）谐波。

^{AD9833及其实验电路}

AD9833是一款AnalogDevices公司的可编程信号低功耗发生器芯片。工作电压2.3_{5.5V。在外部25MHz时钟信号驱动下可以产生0.1Hz}12.5MHz的正弦波、三角波以及方波。被应用于工业气体、液体流量测量、位置和移动检测、导线阻抗和缺损检测等等。

它内部具有一个28bit的相位累加器，在每一次时钟脉冲下累加器就增加一个固定的相位数值，当累加器数值溢出之后就从头开始新的一个周期。增加的固定数值是由内部频率设置寄存器确定。该数值越大，累加器溢出的周期就越短，对应的频率就越高。

为了输出正弦波，在芯片内部保存有一个4096个存储数据的ROM，它是对正弦波一个周期的均匀采样，采样精度为10bit。

相位累加器的高12位当做地址访问波形ROM，得到的数值由后级10bit的DAC转换成模拟电压输出正弦波形。

^{AD9833内部结构框图}

AD9833输出正弦模拟信号波实际上相对于对正弦波进行等间距离散采样，然后在DA输出，即零阶保持输出，其中会因为时间上的离散采样和幅度上的数字量化误差最终会影响到输出信号的波形。

根据前面AD9833频率设置公式（1），输出正弦波形在一个周期内的采用点数等于AD9833工作频率除以输出信号的频率。比如在25MHz的工作时钟下，输出1MHz的正弦信号。正弦信号一个周期的波形是由25个等间距数据采样点组成。因此，当输出频率越高，合成正弦波就会由越少的点组成，所造成的波形失真就会超过幅度的量化误差（10bit量化误差）。

^{由于时间离散化造成波形失真}

虽说数据手册上说AD9833能够在外部25Mhz的主时钟的驱动下，最高产生12.5Mhz的波形，但如果频率太高了，所产生的正弦波形的失真就很严重了。下面是实际测量AD9833所产生的信号波形。其中AD9833外部的主时钟的频率为25Mhz。

^{实验电路板AD9833}

首先使用AD9833产生一个1MHz的正弦波信号，下面是采集到的波形。整体上波形外观与正弦信号非常接近。它每个周期是由25个正弦波采样点通过零阶保持合成正弦波形，仔细观察还是能够看到这些小的台阶。

^{AD9833产生的1MHz的正弦波形}

除了通过时域波形之外，正弦波的失真还可以通过它的谐波分量的多少来衡量。有DSA815频谱仪测量上述信号的频谱。可以看到除了1MHz基波之外，其它的高次谐波分量相对都比基波幅值低了40dB。看来效果还是不错的。

^{AD9833产生的1MHz频谱}

可以对比一下使用价格昂贵的数字信号发生器DS345所产生的正弦波的情况。

^{DS348数字信号发生器}

下面是DS345产生的1MHz信号的波形。与前面AD9833波形相比，它没有明显的时间离散采样的台阶，但波形在示波器上存在着幅值上的抖动。

^{DS345产生的1MHz信号时域波形}

使用同样的DSA815获得该波形的频谱如下。可以看到除了5MHz的基波频率之外，二次谐波（10MHz）的频谱比较明显。

由于二次谐波的存在使得示波器采集到的波形出现了略微的抖动。

^{DS345产生的1MHz信号的频谱}

从前面对比AD9833单芯片信号发生器和价格昂贵的DS348所产生的1MHz正弦波来看，它们之间没有太明显的差异，不分伯仲。从波形上AD9833稍微有些离散的台阶，但从频谱上，DS348所产生的信号2次谐波失真较大。

下图是将它们的频谱图放置在一起对比，可以看到它们之间的差异。

^{对比DS345和AD9833产生1MHz正弦信号的频谱}

对于频率低于1MHz的正弦信号，AD9833所产生的信号质量与数字信号发生器所得到的信号还是差不多的。

当产生的信号频率继续增加时，它们之间的差别就体现出来了。AD9833所产生的正弦波就会因为时间离散采样使得波形失真逐步增加。

下面是AD9833所产生的5MHz的正弦波波形。

^{AD9833产生的5MHz正弦波波形}

此时，每个周期的正弦波，AD9833使用5个采样值进行零件保持合成。上面的波形可以看出有明显的台阶。

由于是在面包板上观察的波形，存在较多的分散电容。示波器探头也没有很好就近接地，所以示波器显示的波形与实际波形之间存在较大的失真。

使用DSA815测量上面波形的频谱。可以看到除了5MHz的基波之外，还有比较明显的20,30,45,55,70,80MHz等谐波分量。至于为什么只有这些谐波，而其它的谐波分量（10,15,25,35，…）都不存在，后面进行讨论。

^{AD9833产生5MHz信号的频谱}

对比数字发生器DS345产生5MHz正弦波，它们之间的差异就非常突出了。下面是DS345给出的波形，依旧非常漂亮。

^{DS345产生的5MHz正弦波形}

DSA815给出的DS345的5MHz正弦信号的频谱如下图所示。除了比较强的5MHz基波之外，只包括有较弱的10,15MHz的谐波分量。

^{DS345产生的5MHz的频谱}

下图是AD9833产生的从1MHz到12.5MHz正弦信号波形。随着频率增加，AD9833给出的信号越来也像一坨狗屎，令人不堪直视。

不过想想它也仅仅是一个价格低廉的信号，在高频上的表现也会令人同情和理解。

^{AD9833产生从1MHz到12.5MHz的波形}

下面是AD9833给出的12.5MHz的波形，每个周期仅仅是由两个数据点组成。本质上讲应该是一个对称的方波信号。由于示波器观察通道阻抗不匹配，波形出现了失真，接近于有RC滤波后的信号模样。

^{AD9833给出的12.5MHz信号波形}

由于12.5MHz的信号是由正弦波一个周期内的两个采样点组成，那么当这两个采样点正好处于正弦波的峰值和谷底（相位为90°，270°）时，产生的方波复制最大。如果当这两个采样点正好处于相位0°，180°，位于正弦波过零点，此时输出的波形幅值就是零。

因此，当设置AD9833频率为12.5MHz的时候，有可能因为采样点的相位不同，使得输出信号的幅值出现不同。

下面显示上述信号频谱的分布。除了基波12.5MHz之外，主要的谐波是3次谐波（37.5MHz），5次谐波（62.5MHz），7次谐波（87.5MHz）。而所有的偶次谐波（25MHz，50MHz，75MHz

）的幅值都很非常。

^{AD9833产生的12.5MHz信号的频谱}

为什么上述信号只有奇次谐波，没有偶次谐波？

下面又重新给出了AD9833所产生的5MHz信号的频谱。它的谐波分布也具有某种关系，只有

20,30,45,55,70,80MHz等。

AD9833所产生高频信号谐波存在的规律可以由信号的采样与恢复定理进行完美解释，这部分内容将会在下学期“信号与系统”课程第四章包括。

^{AD9833产生的5MHz信号频谱}

根据现在的新型冠状病毒疫情的影响，学校已经通知学生延期返校。布置所有的教学工作通过“雨课堂”网络平台来实施。

信号与系统讲到第四章的时候，应该快到五一节了。也许那个时候同学们就可以回到学校，在教室里面对面讨论这个问题了。