#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=10000+5,M=200000+5;
int n,m;
struct edge{
int x,y,cap,flow,nxt;
// x,y 边的两个节点, cap 容量, flow 流量, nxt 指向 x 的下一条边
};
struct gragh{
int cnt,fst[N],dist[N],s,t,num[N],cur[N],p[N];
int q[N],head,tail;
edge e[M];
void set(int S,int T){//初始化
s=S,t=T,cnt=1;
memset(fst,0,sizeof fst);
memset(e,0,sizeof e);
}
void add(int a,int b,int c){
// 建立正向边,容量为c
cnt++;
e[cnt].x=a,e[cnt].y=b,e[cnt].cap=c,e[cnt].flow=0;
e[cnt].nxt=fst[a],fst[a]=cnt;
// 建立反向边,容量为0
cnt++;
e[cnt].x=b,e[cnt].y=a,e[cnt].cap=0,e[cnt].flow=0;
e[cnt].nxt=fst[b],fst[b]=cnt;
}
void re_bfs(){
memset(dist,-1,sizeof dist);
memset(q,0,sizeof q);
head=tail=dist[t]=0;
q[++tail]=t;
while (head<tail)
for (int x=q[++head],i=fst[x];i;i=e[i].nxt){
int y=e[i].y;
if (e[i].cap==0&&dist[y]==-1)
q[++tail]=y,dist[y]=dist[x]+1;
}
//bfs给所有的节点分层,得到每个点到达汇点的一种路径的边数
//据说可以达到常数级优化的效果
for (int i=1;i<=n;i++)
if (dist[i]==-1)
dist[i]=n;
}
int Augment(int &point){
int ex_Flow=1<<25;
for (int i=t;i!=s;i=e[p[i]].x)
if (e[p[i]].cap-e[p[i]].flow<ex_Flow)
ex_Flow=e[p[i]].cap-e[p[i]].flow,point=e[p[i]].x;
for (int i=t;i!=s;i=e[p[i]].x){
e[p[i]].flow+=ex_Flow;
e[p[i]^1].flow-=ex_Flow;
}
return ex_Flow;
}
int ISAP(){
int x,y,MaxFlow=0;
memset(num,0,sizeof num);
for (int i=1;i<=n;i++)
cur[i]=fst[i];//保存每个节点增广到的弧,
//作为当前弧优化的重要部分
for (int i=1;i<=n;i++)
num[dist[i]]++;//算出每一个层次当前的节点数量
x=s;
while (dist[s]<n){
if (x==t){
MaxFlow+=Augment(x);
continue;
}
bool found=0;
for (int i=cur[x];i;i=e[i].nxt){
y=e[i].y;
if (dist[y]+1==dist[x]&&e[i].cap>e[i].flow){
p[y]=cur[x]=i,x=y,found=1;
break;
}//找到一条可能为增广路的路径
}
if (!found){
int d=n+1;
for (int i=fst[x];i;i=e[i].nxt)
if (e[i].cap>e[i].flow)
y=e[i].y,d=min(d,dist[y]+1);
if (!(--num[dist[x]]))
return MaxFlow;//传说中的GAP优化
num[dist[x]=d]++;
cur[x]=fst[x];
if (x!=s)
x=e[p[x]].x;
}
}
return MaxFlow;
}
}g;
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
int s,t;
scanf("%d%d",&s,&t);
g.set(s,t);
for (int i=1,a,b,c;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),g.add(a,b,c);
g.re_bfs();
printf("%d\n",g.ISAP());
return 0;
}
网络流 最大流模板(isap)
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