【模板】Prim

Prim算法

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。

输入格式
第一行包含两个整数n和m。

接下来m行，每行包含三个整数u，v，w，表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。

输出格式
共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

数据范围
1≤n≤500,
1≤m≤105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过10000。

输入样例：
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例：
6

Prim

时间复杂度:O(nm)

空间复杂度:nm

用处:求最小生成树

Prim算法与Dijkstra非常相近，我推荐先读这篇文章:

【模板】Dijkstra

好了，既然十分相似，那我们就上代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=510,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,g[N][N],dist[N];
bool st[N];
int Prim()
{
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	int res=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int t=-1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(!st[j] and (t==-1 or dist[t]>dist[j]))	
				t=j;
		if(i and dist[t]==INF) return INF;
		if(i) res+=dist[t];
		st[t]=true;
		for(int j=1;j<=n;j++) dist[j]=min(dist[j],g[t][j]);
	}	
	return res;
} 
int main()
{
	cin>>n>>m;
	memset(g,0x3f,sizeof g);
	while(m--)
	{
		int a,b,c;
		
		cin>>a>>b>>c;
		g[a][b]=g[b][a]=min(g[a][b],c);
	}
	int t=Prim();
	if(t==INF) cout<<"impossible";
	else cout<<t;
	return 0;
}