介绍两种求最小生成树的方法
prim算法(邻接矩阵储存)
这个算法是从任意一点出发,找与这个点相邻的最近的一个点,用visit数组标记,将这个点加入到树中,
与已被标记的相连,最后还要更新这棵树到各个点之间的最小距离,重复上述过程直到最后一个点也被标记
附模板
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1100
#define INF 0x3f3f3f3f
int edge[maxn][maxn],dist[maxn]={0},visit[maxn];
int sum,n,m;
int prim(int cur){
int index=cur;
memset(visit,false,sizeof(visit));
for(int i=1;i<=n;i++)
dist[i]=edge[cur][i];
visit[cur]=true;
for(int i=1;i<n;i++){
int minx=INF;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(!visit[j]&&minx>dist[j]){
minx=dist[j];
index=j;
}
}
visit[index]=true;
//printf("%d ",index);
sum+=minx;
for(int i=1;i<=n;i++){ //如果各个点与新加入树中的点距离更近,需要更新dist数组的值,即更新最小生成树到未被标记的点中的最近距离
if(!visit[i]&&dist[i]>edge[index][i]){
dist[i]=edge[index][i];
}
}
}
return sum;
}
int main()
{
sum=0;
cin>>n>>m;
memset(edge,INF,sizeof(edge));
int x,y,z;
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
edge[x][y]=z;
edge[y][x]=z;
}
printf("%d\n",prim(1));
}
kruksal 算法
这个算法利用到了并查集的内容,用结构体进行保存
struct node{
int start;
int end;
int val;
}v[26000];
根据各个边的权值从小到大排序,从自小的边开始判断,如果两个点不在一个集合中,就将这两个点加入,重复上述过程,直到边都遍历完
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1100
int pre[1000],n,m,sum;
struct node{
int start;
int end;
int val;
}v[26000];
bool cmp(node x,node y)
{
return x.val<y.val;
}
int find(int x)
{
int r=x;
while(pre[r]!=r)//返回根节点r
r=pre[r];
int i=x;
while(i!=r){
int j=pre[i];
pre[i]=r;
i=j;
}
return r;
}
void join(int x,int y)//判断是否联通
{
int fx=find(x);
int fy=find(y);
if(fx!=fy)
pre[fx]=fy; //合并
}
void get(int cur)
{
for(int i=1;i<=m;i++){
int fx=find(v[i].start);
int fy=find(v[i].end);
if(fx!=fy){
join(v[i].start,v[i].end);
sum+=v[i].val;
}
}
}
int main()
{
int T,k,t,x,y;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d%d",&n,&m);
sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
pre[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&v[i].start,&v[i].end,&v[i].val);
sort(v+1,v+1+n,cmp);
get(1);
printf("%d\n",sum);
}
}