1.写在前面
我们在前面介绍了一阶谓词逻辑的Generalized Modus Ponens规则，这个地方，我们介绍第二个规则resolution，基本上一样要因为有变数的关系一样要找substitution，那你如果找到unify，使得某两个clause里面的literal它们互为一个complement补充关系的话，那你就可以使用。
2.resolution
比如说如果我们这一句的话说，有些人不快乐，那我们又知道，看似有钱的，那我们可以利用unify的方法，去unify这两个两个部分，那你可以unify出来x，其实就是Ken的substitution，结果就是unhappy（x），这就是是resolution。
那你要使用resolution的时候，你先把整个逻辑式都转到CNF(conjunctive normal form)，之后你要做的事情就是KB，你不要的那个结论就反证法嘛，矛盾证法，你可以导出矛盾的结果。
那我们之前讲说forward chaining和backward chaining都只能使用在first order logic里面Definite clauses，那它不是整个first order logic的全部，它只是一个小小的substract，那resolution的话它可以apply在first order logic，它基本上是complete的，那不过我们要提一下，这complete 其实是locational complete，就是如果是不对的话，它是可以说出不对的。
我们首先先看一下我们怎么把一个任何一个式子转成conjunctive normal form。其实很单纯，那我们跟之前propositional差不多，只是有多处一些变数的问题，我们看一下怎么处理。比如说我们这边举一个例子:
这个语义是说，任何人他只要喜欢所有任何的动物，那都被某人所喜爱。那我们写一下这样的逻辑式，把这写成这样就是只要，∀Y，只要Y是个animal，然后就imply我们讲过for all的话，你要配合是imply，那这个X就喜欢Y，那就是喜欢所有动物的这个本质。那对所有这样的X，这样的人都会存在一个Y，这个Y跟前面animal当然都不一样，存在你这个人，存在一个Y，那个Y 是Love X。这是我们上去这个英文的逻辑式，用first order logic 的翻译。
第一件事情我们要先把CNF没有的implication单箭头或双箭头，如果你有双箭头的话，就事先把它变两个单箭头嘛，就是A和B全等，你就把它改写成A implies B，而且B implies A，好先把它改掉。就是改的方法就是A implies B又改成not A or B，OK。那你改掉后变这个式变（1）中句子。
然后这一句的话接下来其实你要把not引进来，就是neg引进来，那如果针对于qualifier就是for all的话，你就not for all就是存在，那not存在，你就改成for all。然后你就可以把not引进来。好那你就可以看到，这边就是你如果把用这个把not引进来然后变成一个double negation，那double negation我们同样再imply这个double negation rule，就双重否定就等于肯定，就可以把not引进literal的里面。你之前在括弧外面。
经过第二步骤，接下来我们要做的是standardiza那个variable。因为我们在处理variable要小心，我们刚刚有讲过，我们在原式子中用两个Y ，第一个Y指的是某一个animal，第二个Y是指的someone，who love x，所以这两个Y其实是不一样的，那我们应该把它分开，这就引出一个新的variable Z，在处理变数的时候我们接下来要使就是要套UI，希望处理到最后所有的变数都是指的for all。那时候我们对existent需要处理。那存在我们是要替换Ei，但是当下图中（3）要换的的时候：
我们之前只提过一个skolem variable，但是如果你要配合上另外一个变数的时候，其实我们所需要的其实是Skolem function。为什么呢？因为像这个地方，对于你如果Z，你用只替换一个的话，那等于说你是说某一个固定的人，它love所有的这样的X，好那这是不对的语义嘛，那我们在语义的时候说热爱动物的这样的人都会被某人所喜欢，那这个不需要是同一个人，也就是说针对不同的这样的X，它有一个相对应喜欢X的这个人，所以我们所使用这个，我们称为Skolem function，Skolem function就是我们定义的G(x)，也就是会这样喜欢X的这一个人，那同样这边animal我们是类似的做法。就是被X所喜欢的animal，好那这我们就第一个F，那这个F和G就是我们这里面大写，当然指的就是常数。那接下来我们Ei已经搞定了嘛，那Ei就是所有的system我们全都把它换成Skolem function之后，那剩下的variable全都是universal quantified就是for all，那既然都是for all，那既然都是for all，我们就可以把所有的for all全部断掉。
好，那我们就得到（5）式子，这只剩下最后一步，就是我们要已经现在这个式子里面都所有的not都跟着直接跟在literal的前面，而且所有的for all和asistant这个画面全部都已经被推掉了，那只剩下最后一步就是and or，这要把它改成CNF，要利用交换结合这些分配律，把它换回CNF，这部分和propositional logic那里提到的一样，经过这些操作，就会得到一个完整的CNF的逻辑式。
我们回头看一下resolution，resolution应用在一阶谓词逻辑其实跟命题逻辑中是一样的，差别是你用的是一个比较general的resolution。就是说你不是complement的，你只要找到unify使得这个clause里面的literal可以是互为反诉就可以。resolution同样既是完备的，也是可靠的。
3.总结
我们从命题逻辑推广到了一阶谓词逻辑怎么做？一阶谓词逻辑应用范围非常广，针对一阶谓词逻辑，首先，如果你的domain不是很大的话，整个世界如果已经知道不大，你的确可以直接使用UI和EI把这些constant全部换完，然后可以把一个一阶谓词逻辑的KB换成一个命题逻辑中的KB，我们之前讲过，forward chaining 和backward chaining以及resolution，都可以直接apply，那如果不行的话，如果你domain非常大的话，那这样做会很没效率，那我们就可以用first order logic的做法，那首先有一个概念，就是unification，那unification做的事就是，把找到一个正确的subsitution，使得左边等于右边。好，那如果我们只focus在first order logic比较小的一个subset，就definite clause的话，那我们可以直接用generalized modus ponus，那这里面就是，给前提，得到结论，那我们一样可以使用forward chaining，backward chaining的技术，那generalized modus ponus基本上是complete，当然也上面complete在definite clause上面。
那当然entailment本身它是semi-decidable的，那我们也提过，如果你是一个data log，就是你没有function，那没有function的这个definite clause 那其实在pronominal time是可以搞定的，那我们也提过嘛，其实你要无穷的一直，你会一直没办法决定下来，是因为你有function的情况下，可function可以无穷的一直套上去，比如说，这样的father的father，是有object有无穷多个，所以你没法在有限的时间内套完，但是你如果没有function的时候，就没有这样的问题。object其实能替换的有限，那所以你可以在pronomial time里面可以做完。
那backward chaining呢，在logic programming会常被用的，譬如说，像prolog system里面，它基本上是可以蛮快的，它为了效率，那它省略了occur check，所以它的导到结论可能unsum的，那因为用DFS是记忆体，所以它导到结论也可以是incomplete，但是即使它可能是unsound的，又complete，但是它在大部分我们所需要，所使用的问题上，大部分都可以work的不错，好，这是大家效率非常非常好，那这是一个trade off，一个牺牲，一些正确性，有些时候会给你不正确，但是得到很大部分的效能的提升，那最后就是，你如果没有那么care效能的话，那你可以使用resolution，那它其实sound又是complete，那在first order logic，你当然要做一件事情，你要先把你的knowledge base换成，整个换成conjunction normal form，那之后你就可以用resolution把它证完，那以上是这一次讲的内容。
