1.写在前面

我们之前讲到了命题逻辑，讲到了命逻辑中关于语义蕴含和语法形式推演的基本知识。我们可以了解到，我们研究形式逻辑的目的就是将一组知识形式化成符号。通过形式推演自动的得到结论，并且我们还可以证明这个推演过程的可靠性和完备性。

一阶谓词逻辑简称谓词逻辑，和原来思路一样，我们首先看语法，然后看推演deduction，在命题逻辑中，我们只有原子命题，每一个原子命题都可以表达一个基本事实（太阳从东方升起）。在一阶谓词逻辑中，假设描述的世界中可以包含更多的东西。

2.一阶谓词逻辑和命题逻辑不同的地方

在一阶谓词逻辑中，有三个东西去描述这个世界：

object对象：一个一个的个体，一个人......

relations关系：是特殊的function函数，自变量是对象object，函数值要么是真要么是假（可以是一元，二元......），比如我们定义father()是一个relation的话，结果就是true或者false。father(A,B)，相比之下，relation的范围更广。

functions函数：是一个具体的函数，自变量是一个对象object，函数值是另外一个object，可以从一个object映射到另外一个object（可以是一元，二元..........），比如定义一个father的function的话，father(B)的输出就是A，是一个one to one 的过程。

3.一阶谓词逻辑的Syntax语法

在一阶谓词逻辑中我们定义了更多的符号，在命题逻辑中只有原子命题P（大写字母），这个连接词connectives在命题逻辑中也有，作用也是一样的，其他的几项没有，多了常量，变量（小写字母），predicates（关系），function，equ相等，量词（全称量词任意，存在量词存在）。variables是一个变量，constans在命题逻辑汇总就已经存在了（P,Q等），predicate是用来描述relation的。还有equality可以判定两个是否相等。

量词：全称量词+存在量词

通常情况下，对于全称量词，我们连接的符号是imply，对于存在量词，我们配对的符号一般是^(conjunction)，这个是一般情况而已。可以参考下面的例子。