二进制知识详解（理论联系实际）

绪言

本知识点可用于汇编语言、常见编程语言(脚本语言/面向对象过程语言/面向对象语言/函数式编程语言)、计算机组成原理、密码学等学科的基础学习.

20200103 二进制知识

常用换算

20200103 二进制知识
2^10 = 1024 = 10^3
1Word = 2Bytes = 16Bits（字，字节，位/比特）
“逢X进一”
权位，X^i
Binary二进制，B，0-1，2^k
Octal八进制，O，0-7，8^k
Decimal十进制，D，0-9，10^k
Hexadecimal十六进制，H，0-F,，16^k
Eg: 21H = 33D = 41O = 100001B

进制转换

任意进制转十进制：“按权展开，相乘求和“”
十进制转任意进制：整数部分“除基数，取余数”，小数部分“乘基数，取整数(部分)”
二进制转八进制：“三位合一”
整数部分自右往左，小数部分从左往右，两端补齐（整数左补0，小数右补0）
八转二：“一位拆三”
二转十六：“四位合一”
十六转二：“一位拆四”
降幂法：减去权位值，“能减为1，不能减为0”
“8421”快速转化：32,64,128,256

有无符号数

有符号数：
机器字长必定为2的整数倍，即可能取值为8,16,32,64
以8位为例，最左边第1位是正负符号位，后7位为数值位
速记结论：后七位权值总和比第八位权值（也就是最左边的第1位）小1，即
$\sum_{i=0}^{n-2} {2^i} = 2^{n-1}-1$，其中n为机器字长


16位字长机器：2^15 = 32768
有符号数：数值划分为负数、0和正数，故2^16 / 2 = 2^15，且0是从正数部分抠出去的，
因而正数范围比复数范围少1
n位二进制补码的表数范围： $-2^{n-1}$ ~ $2^{n-1}-1$
无符号整数的表数范围： 0 ~ $2^n$
符号位：0表示正，1表示负
原码：因符号位而有正负之分，0也有正负之分、因此0的表示不唯一
反码：正数反码同原码，负数反码要数值位取反，符号位不做变动，0的表示也不唯一
补码：正数补码同原码，负数补码除了最右边1位不变动，其余数值位取反，
符号位也不用动，补码0的表示唯一，都为完全0值
其他说法：
（1）写出正数的补码，“最左边的符号位由1（负）改0（正）即可”
（2）按位求反，“包括符号位和数值位”
（3）末位加一“逢2进1”
移码：不论正负，符号位与补码相反，数值位完全相同

双符号位

数值溢出问题与双符号位制：
进位“逢2进1”，溢出
正数前边补0变双00，负数前边补1变双11
二进制数四则运算：
加：[X+Y] 补码= [X]补码+ [Y] 补码
减：加法化加法，即（此时需要求负数补码）
[X-Y] 补码= [X]补码+ [-Y] 补码
乘：符号位异或运算，数值位用并行乘法（器）
除：并行除法
规律总结如下：
对于正数：[X] 原码= [X]反码+ [X] 补码
正负0的补码(或移码)具有唯一表示，原码和反码表示并不唯一（符号位引起不同）

逻辑运算

又叫按位运算（汇编上等价）
与AND, 标记为 ^ 或 · “同真才真1”
或OR, 标记为 ∨ 或 + “同假才假0”
非NOT, 标记为 ¬ 或 ~ 或 ’ “真假互变”
异或XOR,标记为 ∀ 或 ㊉ “相异为真1”
运算优先级：括号最高
NOT 运算符具有最高优先级，然后是 AND 和 OR 运算符
“单运算符优先级要比双运算符的高”

ASCII码

常用知识

20200104 补充知识：
‘A’ 65Dec = 41Hex
‘a’ 97Dec = 61Hex
字母大小写互换：±32
‘0’ 48D = 30H
(space)，空格 32D = 20H = 0x20
CR (carriage return)，回车 13D = 0DH = 0x0D
LF (NL line feed, new line)，换行键 11D = 0AH = 0x0A
NUL(null)，空字符 0000 0000，0D = 0x00
ESC (escape)，换码(溢出) 0001 1011，27 = 0x1B

总结规律

ASCII码值由小到大的排列顺序：空格字符、数字符、大写英文字母、小写英文字母
各国编码不同：
0–127表示的符号是一样的，但是128—255段各自相异
字符各异的字符串理论长度为： 256
中、日、韩等国的象形文字，双字节字符集：其中汉字为GB系列（典型如GBK）
在GBK编码中，不论中英文都是双字节的
UTF-8为国际通用编码：
“外国人访问GBK网页要下载中文语言包支持，访问UTF-8编码的网页不出现此类问题”

20200104异或运算

常用结论

1.任何数与0异或 = 自身：0^0=0，01=1
2.任何数与1异或 = 自身取反：1^0=1，11=0
3.任何数自我异或 = 重置为0：1^1=0，00=0
1用于补充二进制位数，不产生异或运算影响；
2用于按位取反，即位翻转，经常需要与1相结合使用；
3用于置0/初始化/判等，eg: return ((a ^ b) == 0)
汇编上置0： xor a,a
异或运算不仅可以判等，也可应用于比较大小
3次异或运算实现两数交换：
a = a^b;//第1个结果为较大数与较小数之差值
b = b^a;//第2、3个数开始交换原始数值
a = a^b;
a^b = b^a，数学上类似 (a-b)^2 = (b-a)^2，均匀分布方差=1/12平方值

区分逻辑与按位

（以C/C++为例）
逻辑运算：逻辑运算即是布尔运算，结果非真（true）即假（false）
一共3个： 与&& 或|| 非!
位运算：用于快速完成运算操作（基于底层二进制）
一共4个： 按位与& 按位或| 按位非~ 按位异或^

判断奇偶

按位与运算的应用：任何数可跟1按位与实现奇偶数判断，即
A^{1=1则为奇数，A}1=0则为偶数
因为“0000……0001”使得原数值二进制表示后仅最末尾有实际意义，且“同真才真”

区别与联系

（对立统一）
逻辑运算与、逻辑或有短路机制，按位与、按位或不会短路
按位运算符可以用于逻辑运算，但是执行效率更低
逻辑运算用于逻辑判断，按位运算用于数值运算

后记补充

Markdown插入数学公式办法

学习链接

后记交流

QQ：2636105163
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群聊：956349248

手工码字，如有错误欢迎指正！

2020/01/04 05:53