1. 引入

Entropy（熵）能被用于衡量系统的混乱程度，熵值越大，说明混乱程度越高（参考1）。

熵也可以被用在特征工程领域，比如我们提取PE文件的熵值作为一个特征，这种情况下的熵值，一般就说的是“信息熵”。

信息熵也可以被用于衡量PE文件是否加壳（参考2）。PEiD中就有计算熵值的功能，当熵的值超过一定阈值时，则该PE或某段被加壳（Packed）。熵值大，就说明PE文件携带信息量多，就意味着PE文件可能被加壳了。当然，道高一尺魔高一丈，“低熵加壳”又是一个不同的研究方向。

信息熵也可以被用于检测PE病毒（参考3）。当然除了PE文件，其他的二进制文件（比如Mach-O，甚至于pythonscript）也都可以提取并使用信息熵作为特征。

“熵”的计算方式有很多种，包括“信息熵”，“交叉熵”，“相对熵”等等，具体计算过程详见参考4。本文主要讲解“信息熵”的计算，本文提到的“熵”也特指“信息熵”。

2. 信息熵的计算过程举例

信息熵的计算公式如下

在这里插入图片描述

其中，H用于表示信息熵的值，它一般是一个float小数。P(i)表示第i个事件发生的概率。

举个例子，假设天气事件的发生有4中可能性：阴、晴、雨、雪；每种事件的发生概率都为1/4，则P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=1/4。

则熵值H=-14P(i)*log2(P(i))=2，所以熵值H等于2。这就是信息熵的计算过程。

在这个例子中，每种天气发生的概率都是相等的（都为1/4），此时能求得信息熵的最大值。即“概率均等时，信息熵值最大”，这也是被证明过的定理（证明过程见参考5）

3. 二进制文件信息熵的计算过程

对二进制文件计算信息熵，首先要将文件读入为byte数组，则数组中每个数据值的大小为0~255，具体代码如下：

with open('cfdbbd60c7dd63db797fb27e1c427077ce1915b8894ef7165d8715304756a7e2', 'rb') as fr:
	bytez = fr.read()

bytez中就存储了读入的byte数组，举例如下

bytez = b'MZ\x90\x00\x03\x00\x00\x00\x04'

这个例子中，MZ是PE文件的标识，0x是十六进制数据。这个bytez数组可以转换为如下等效的int数组：

bytez = [77,90,144,0,3,0,0,0,4]

byte数组中有9个数据，字母’M’的ASCII码值为十进制整数77，'Z’的ASCII码值为90。

我们定义P(i)就是byte数组中各个数值为i的概率，则P(77)=1/9, P(90)=P(144)=P(3)=P(4)=1/9, P(0)=4/9。

则
H=-(P(77)*log2(P(77))+P(90)*log2(P(90))+P(144)*log2(P(144))+P(3)*log2(P(3))+P(4)log2(P(4))+P(0)log2(P(0)) ) = -(5(1/9)log2(1/9)+(4/9)log2(4/9)) = -(5(1/9)(-3.169925)+(4/9)(-1.169925)) = 2.28103611

所以，对这段9个数据的byte数组计算得到的熵值为 2.28103611。

4. python编程实现信二进制文件息熵计算

根据上一小节的说明，python计算二进制文件信息熵，要先读入二进制文件为byte数组，再对byte数组计算各个数值出现的概率，最终根据信息熵的计算公式将概率值log计算后乘法累加。完整代码如下：

import math

def H(data):
    entropy = 0
    for x in range(256):
        p_x = data.count(x)/len(data)
        if p_x > 0:
            entropy += -p_x*math.log(p_x, 2)
    return entropy


with open('cfdbbd60c7dd63db797fb27e1c427077ce1915b8894ef7165d8715304756a7e2', 'rb') as fr:
	bytez = fr.read()
	print('file H',H(bytez))# file H 4.459983287684002

这个例子最终计算得到的结果为4.459983287684002，这说该二进制文件信息熵值为4.459983287684002。

因为二进制文件读入的数据为byte数组，byte数组中每一个元素值的大小为0_{255，所以上面计算信息熵的函数H()中直接固定了range(256)来计算0}255每个数据值出现的概率，这也简化了程序的编程实现。

调用这个H()函数，来对上小节例子中给定的byte数组，代码和结果如下：

bytez1 = b'MZ\x90\x00\x03\x00\x00\x00\x04'
print('H1',H(bytez1))# 2.2810361125534233
bytez2 = [77,90,144,0,3,0,0,0,4]
print('H2',H(bytez2))# 2.2810361125534233

可以看到，无论是对byte数组bytez1，还是对int数组bytez2，他们的信息熵值都是一样的，这也和上一小节的手工计算结果是完全相等的。

此处使用的信息熵计算H()函数引用自参考6。

5. python第三方库计算信息熵

参考7中有一个pip包pyEntropy可以直接用于计算信息熵，它提供了多种熵值的计算方式

Shannon Entropy: shannon_entropy
Sample Entropy: sample_entropy
Multiscale Entropy: multiscale_entropy
Composite Multiscale: Entropy composite_multiscale_entropy
Permutation Entropy: permutation_entropy
Multiscale Permutation Entropy: multiscale_permutation_entropy
Weighted Permutation Entropy: weighted_permutation_entropy

调用它提供的shannon_entropy()就能计算信息熵，示例代码如下：

from pyentrp import entropy as ent

# example1: binary file entropy
with open('cfdbbd60c7dd63db797fb27e1c427077ce1915b8894ef7165d8715304756a7e2', 'rb') as fr:
	bytez = fr.read()
	print('pyentrp H', ent.shannon_entropy(bytez))# 4.459983287684001

# example2: byte array entropy
bytez1 = b'MZ\x90\x00\x03\x00\x00\x00\x04'
print('pyentrp1', ent.shannon_entropy(bytez1))# 2.2810361125534233
# example3: int list entropy
bytez2 = [77,90,144,0,3,0,0,0,4]
print('pyentrp2', ent.shannon_entropy(bytez2))# 2.2810361125534233

这与第3节手动计算，第4节的python代码计算得到的结果是完全一致的。这也验证了手动计算，python源码计算，第三方库的计算这三种信息熵计算方式结果是一致的。

这个库中计算信息熵的源码见参考8。核心部分的源码解释如下，这和信息熵的计算公式是一致的：

def shannon_entropy(time_series):
    data_set = list(set(time_series))#去重
    freq_list = []#计算每个数值出现的概率
    for entry in data_set:
        counter = 0.#每个数值出现的次数
        for i in time_series:#统计每个数值出现的次数
            if i == entry:
                counter += 1
        freq_list.append(float(counter) / len(time_series))#每个数值出现的概率

    # Shannon entropy，信息熵计算过程
    ent = 0.0
    for freq in freq_list:#信息熵计算公式
        ent += freq * np.log2(freq)
    ent = -ent
    return ent

6. 总结

本文给出了二进制文件信息熵计算的细节过程示例，细节过程的python源码，以及第三方库的计算方式（核心源码解释）。

参考

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B5
https://www.pediy.com/kssd/pediy11/115515.html
基于信息熵的模糊模式识别病毒检测方法研究
https://charlesliuyx.github.io/2017/09/11/%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%98%AF%E4%BF%A1%E6%81%AF%E7%86%B5%E3%80%81%E4%BA%A4%E5%8F%89%E7%86%B5%E5%92%8C%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E7%86%B5/
https://blog.csdn.net/feixi7358/article/details/83861858
https://github.com/gcmartinelli/entroPy/blob/master/entropy.py#L8
https://github.com/nikdon/pyEntropy
https://github.com/nikdon/pyEntropy/blob/master/pyentrp/entropy.py#L80

详解二进制文件信息熵Entropy的计算