【知识总结】常用二进制操作符

二进制题一般出现在数字计算题，某些奇怪的问题常常用二进制操作符能快速解决。

基本用法

二进制运算符	名称	含义	示例
&	与操作	只有当对应位全为1时结果为1。 作用于两个二进制数。 对整型数据进行操作时，两边为整型数据会自动转化为二进制数，输出结果还是十进制。	01011001 & 00101001 = 00001001 6 & 7 = 6 7 & 8 = 0
|	或操作	只有当两个对应位都为0时结果位为0。	01011001 | 00101001 = 01111001
^	异或操作	当两个值在某一位上相同时结果位为0，不同结果为1。 如一个是1一个是0,结果位是1;两个都为1或者0结果位是0。	01011001 ^ 00101001 = 01110000
~	补操作	只对一个二进制数据进行操作。 对该数每一位取反。即1变为0，0变为1。	~01011001 = 10100110
>>	右移操作	对一个值中的位右移某个特定数字的位数。 n为非负数时，n>>1和n/2的结果相等。 n为负数， n是偶数时，n>>1和n/2的结果相等。 n是奇数时，n>>1和n/2的结果不同。	01011001 >> 2 = 0010110 -5 >> 1 = -3 -5 / 2 = -2
<<	左移操作	对一个值中的位左移某个特定数字的位数。 n<<1和n*2结果相等。	01011001 << 2 = 01100100

性能优化

在计算机程序中数据的位是可以操作的最小数据单位，理论上可以用“位运算”来完成所有的运算和操作。一般的位操作是用来控制硬件的，或者进行数据变换，灵活的位操作可以有效地提高程序运行的效率。

用法	原写法	位运算写法
代替除法	int I; I = 257 / 8;	int I; I = 257 >> 3;
代替取模	int J; J = 456 % 32;	int J; J = 456 - (456 >> 4 << 4);
联合多个bool值	bool read = true; bool write = true; bool execute = true;	int permission = 7;    // 111
...

例题

1. leetcode5323. Sort Integers by The Number of 1 Bits（第20场双周赛的第1题）

计算一个数在二进制中1的位数。

参考

c++位运算符：https://blog.csdn.net/qq_36552817/article/details/88652458

右移一位和除二：https://blog.csdn.net/FlushHip/article/details/82495034

位运算的性能优化：https://blog.csdn.net/mazhongkai1994/article/details/53091089

位运算的好处：https://www.zhihu.com/question/34021773