51nod-诺德街【数学期望】

正题

题目链接:http://www.51nod.com/Contest/Problem.html#contestProblemId=305

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题目大意

$n$个商铺，第 $i$个商铺有 $p_i$的概率营业，一个人从 $1$走到 $n$再走回来一直重复，如果走到没有人营业的商铺那么就结束。

求期望走多少个商铺后停下。

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解题思路

我们可以先计算他走一个来回的期望停下位置 $w$和不停下的概率 $z$，那么我们就有式子
$ans=w+z*((2*n-2)+ans)$
推导得
$ans=\frac{w+z*(2*n-2)}{1-z}$

计算即可。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e6+10,XJQ=1e9+7;
ll n,p[N],a,b,c,w,z;
ll power(ll x,ll b)
{
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b&1) ans=ans*x%XJQ;
		b>>=1;x=x*x%XJQ;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&p[1],&a,&b,&c);
	for(ll i=2;i<=n;i++)
		p[i]=(p[i-1]*p[i-1]%XJQ*a%XJQ+p[i-1]*b%XJQ+c)%XJQ;
	z=1;
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		(w+=z*p[i]%XJQ*(i-1)%XJQ)%=XJQ;
		z=z*(1-p[i]+XJQ)%XJQ; 
	}
	for(ll i=n-1,k=n;i>1;i--,k++){
		(w+=z*p[i]%XJQ*k%XJQ)%=XJQ;
		z=z*(1-p[i]+XJQ)%XJQ; 
	}
	printf("%lld",(w+z*(2*n-2)%XJQ)%XJQ*power((1-z+XJQ)%XJQ,XJQ-2)%XJQ);
}