CF9D-How many trees?【dp】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF9D

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题目大意

求 $n$个点组成的深度大于 $h$的二叉树有多少个。

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解题思路

定义 $f_{i,j}$表示 $i$个点高度为 $j$的树有多少个，然后每次将两棵 $(a,b)(x,y)$合并就有
$f_{a+x+1,max\{b,y\}+1}+=f_{a,b}*f_{x,y}$

然后 $O(n^4)$转移即可。

好像可以用前缀和优化到 $O(n^3)$但是懒就不写了。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=40;
ll n,k,ans,f[N][N];
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	f[0][0]=1;
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		for(ll x=0;x<=i;x++)
			for(ll y=0;y<i;y++)
				for(ll b=0;b<i;b++)
					f[i][max(y,b)+1]+=f[i-x-1][y]*f[x][b];
	}
	for(ll i=k;i<=n;i++)
		ans+=f[n][i];
	printf("%lld",ans);
}