洛谷 P2146 [NOI2015]软件包管理器（线段树区间更新，树链剖分）

链接：洛谷 P2146 [NOI2015]软件包管理器

题意：

共有 $n$个软件包，编号 $0$ ~ $n-1$，除 $0$号软件包以外的其他软件包均需要依赖其他软件包才能安装。所以，若要安装一个软件包，除 $0$号软件包外都需要已经安装了其依赖的软件包；若要卸载一个软件包，依赖该软件包的软件包都会被卸载。

有q个操作，分为如下 $2$种：

install x：表示安装软件包x

uninstall x：表示卸载软件包x

你需要维护每个软件包的安装状态，一开始所有的软件包都处于未安装状态。

对于每个操作，你需要输出这步操作会改变多少个软件包的安装状态，随后应用这个操作（即改变你维护的安装状态）。

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分析：

可以发现这其实是一棵以 $0$号结点为根的树，树的初始点权均为0。

• 安装 $x$：即将 $x$到根结点的点权全变为 $1$（注意不是加 $1$，因为有些点权已经是 $1$），随后输出 $x$到根结点的点权和的变化。

• 卸载 $x$：输出 $x$为根的子树点权和，随后将 $x$为根的子树的点权全部变为0（注意不是减 $1$，因为有些点权已经是 $0$）

树链剖分后进行如上操作即可，同时注意线段树懒标记在该题中的使用

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以下代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+50;
int n,q;
//**************建树**************************
struct edge
{
    int u;
    int v;
    int next;
}e[maxn<<1];
int head[maxn],cnt;
void add_edge(int u,int v)
{
    e[cnt]=edge{u,v,head[u]};
    head[u]=cnt++;
    e[cnt]=edge{v,u,head[v]};
    head[v]=cnt++;
}
//**************树链剖分***********************
int fa[maxn],sz[maxn],son[maxn];
void dfs1(int u,int pre)
{
    fa[u]=pre;
    sz[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==pre)
            continue;
        dfs1(v,u);
        sz[u]+=sz[v];
        if(sz[v]>sz[son[u]])
            son[u]=v;
    }
}
int id[maxn],top[maxn],tot;
void dfs2(int u,int TOP)
{
    top[u]=TOP;
    id[u]=++tot;
    if(!son[u])
        return;
    dfs2(son[u],TOP);
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v!=son[u]&&v!=fa[u])
            dfs2(v,v);
    }
}
//******************线段树*********************
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
struct seg_tree
{
    int sum;   //记录区间点权和
    int laz;   //记录待向下传递的操作（全变为0，还是全变为1）
}t[maxn<<2];
void push_up(int rt)
{
    t[rt].sum=t[ls].sum+t[rs].sum;
}
void push_down(int rt,int l,int r)
{
    if(!t[rt].laz)
        return;
    t[ls].laz=t[rs].laz=t[rt].laz;   //懒标记下传
    if(t[rt].laz==1)      //laz=1表示区间全部变为1
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        t[ls].sum=mid-l+1;
        t[rs].sum=r-mid;
    }
    else                  //laz=-1表示区间全部变为0
    {
        t[ls].sum=0;
        t[rs].sum=0;
    }
    t[rt].laz=0;
}
void build(int rt,int l,int r)
{
    t[rt].sum=t[rt].laz=0;   //清空线段树
    if(l==r)
        return;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(ls,l,mid);
    build(rs,mid+1,r);
}
void updata(int rt,int l,int r,int ql,int qr,int op)
{
    if(ql<=l&&r<=qr)
    {
        t[rt].laz=op;
        if(op==1)
            t[rt].sum=r-l+1;   //op=1表示区间全部变为1
        else
            t[rt].sum=0;       //op=-1表示区间全部变为0
        return;
    }
    push_down(rt,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(ql<=mid)
        updata(ls,l,mid,ql,qr,op);
    if(qr>mid)
        updata(rs,mid+1,r,ql,qr,op);
    push_up(rt);
}
int query(int rt,int l,int r,int ql,int qr)
{
    if(ql<=l&&r<=qr)
        return t[rt].sum;
    push_down(rt,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    int res=0;
    if(ql<=mid)
        res+=query(ls,l,mid,ql,qr);
    if(qr>mid)
        res+=query(rs,mid+1,r,ql,qr);
    return res;
}
//******************树上操作*********************
int install(int x)
{
    int temp=t[id[1]].sum;
    while(top[x]!=top[1])
    {
        updata(1,1,n,id[top[x]],id[x],1);
        x=fa[top[x]];
    }
    updata(1,1,n,id[1],id[x],1);
    return t[id[1]].sum-temp;
}
int uninstall(int x)
{
    int temp=query(1,1,n,id[x],id[x]+sz[x]-1);
    updata(1,1,n,id[x],id[x]+sz[x]-1,-1);
    return temp;
}
//*****************初始化**********************
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=0;
    memset(son,0,sizeof(son));
    tot=0;
}
//******************************************
int main()
{
    init();
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int a;
        scanf("%d",&a);
        add_edge(i+1,a+1);  //从0开始编号改为从1开始编号，更好处理
    }                       //根结点变为1
    dfs1(1,-1);
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    scanf("%d",&q);
    while(q--)
    {
        char op[20];
        int x;
        scanf("%s %d",op,&x);
        if(op[0]=='i')
            printf("%d\n",install(x+1));
        else
            printf("%d\n",uninstall(x+1));
    }
    return 0;
}