做个笔记，巩固一下，顺便为了以后复习。
首先，Facial Alignment就是在图片上找到68个点的位置，每个点坐标由(x,y)组成。这68个点，就是最后所求的输出结果。
机器学习的本质，就是“要知道怎么从这个物体身上提取属于他的特征出来，然后和其他物体进行区分”。这个特征的最重要因素之一就是6式中的φ，但也需要一个特征映射R矩阵来将特征进行映射为最终需要的输出结果。最终用一个b进行微调。Δx不是特征，是特征映射的结果，比如说，如果你做分类，那么Δx就是0或者1，来表示这张图片是不是你想要的结果。
当前有监督的机器学习都有一个训练集和一个测试集。首先把训练集里面的每张图片的真实结果，做个平均计算，也就会得到一个平均的68个点，称为x0。然后当输入一张新的图片，就先用这个x0放在这个脸上。然后在每个特征点上提取特征，训练一个R矩阵，然后得到Δx1，然后x0+Δx1=x1。这个x1就相对x0来说，要精确的多。
而第8式就是在重复第6式，在x1的基础上继续提取特征，然后训练新的R矩阵。然后得到x2，步步逼近最接近真实的结果。
第11式：其中最左侧的argmin部分意味，求出R,b使得最右边的式子结果最小。最右边的式子为误差。
其中：Δx为真实的差值（由人为标定的68个点和当前你预测出来的68个点之间的差值），而右侧的两个项则为我们希望我们训练出来的R，能够将当前的特征映射出的结果，越接近越好。原论文截图如下：
