题意:求斐波那契数列模一个数的循环节的长度。其中模的那个数的最大值<=2e9 但是这个数的最大质因子<=1e6
题解:我这个菜鸡就把这个当成板子了,想研究的大佬请看 https://blog.csdn.net/h6363817/article/details/11017111
上代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX = 1e6+10;
ll pr[MAX],cnt;
bool vis[MAX];
void getpr(){//欧拉筛素数
vis[0]=vis[1]=true;
for (int i = 2; i < MAX;i++){
if(!vis[i]) pr[cnt++]=i;
for (int j = 0; j < cnt&& i*pr[j]< MAX;j++){
vis[i*pr[j]]=true;
if(i%pr[j]==0) break;
}
}
}
ll fac[100][2],tol;
void findfac(ll n){//分解质因子及其指数
ll x=n,l=(ll)sqrt((double)n);
tol=0;
memset(fac,0,sizeof(fac));
for (int i = 0; pr[i] <= l;i++){
if(x%pr[i]==0){
fac[tol][0]=pr[i];
while(x%pr[i]==0){
fac[tol][1]++;
x/=pr[i];
}
tol++;
}
}
if(x>1) fac[tol][0]=x,fac[tol++][1]++;
}
ll quick(ll a,ll b,ll c){
ll ans=1;
while(b){
if(b&1) ans=(ans*a)%c;
b>>=1;
a=(a*a)%c;
}
return ans;
}
ll getprloop(ll p){//求一个素数的循环节
ll pos=3,f1=1,f2=1,f3=2%p,k=1e9,l=(ll)sqrt((double)p-1);
while(f3) f1=f2,f2=f3,f3=(f1+f2)%p,pos++;//找到第一个值是0的点
for (ll i = 1; i <= l;i++){
if((p-1)%i==0){
if(quick(f2,(p-1)/i,p)==1) k=min(k,(p-1)/i);
if(quick(f2,i,p)==1) k=min(k,i);
}
}
return pos*k;
}
ll solve(ll p,ll k){//求一个素数的k次方的循环节
ll ans=getprloop(p);
for (int i = 0;i < k-1;i++) ans*=p;
return ans;
}
int main(){
int cas=1;
getpr();
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
ll n;
scanf("%lld",&n);
findfac(n);
ll tmp;
ll ans=1;
for (int i = 0; i < tol;i++){
tmp=solve(fac[i][0],fac[i][1]);
ans=ans/__gcd(ans,tmp)*tmp;
}
printf("Case #%d: %lld\n",cas++,ans);
}
return 0;
}