【hdu 4549】 M斐波那契数列

Problem Description

M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

 

Input

输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）

 

Output

对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。

 

Sample Input

0 1 0

6 10 2

 

Sample Output

0

60

 

Source

2013金山西山居创意游戏程序挑战赛——初赛（2）

 

这道题是一个矩阵快速幂+费马小定理降幂，首先设Fibonacci数列第n项为fib[n],可以推出F[n]=a^fib[n-1]*b^fib[n]，然后用矩阵快速幂求fib[n-1]和fib[n]，再根据费马小定理得到当a,p互质时a^b%p=a^(b%p)%p，这样就可以直接快速幂解决了，下面是程序：

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1. #include<stdio.h>  
2. #include<iostream>  
3. #define ll long long  
4. using namespace std;  
5. struct node{  
6.     ll x[2][2];  
7.     node(){  
8.         x[0][0]=0;  
9.         x[0][1]=x[1][0]=x[1][1]=1;  
10.     }  
11. };  
12. node mul(node &a,node &b,ll &mod){  
13.     node s;  
14.     int i,j,k;  
15.     for(i=0;i<2;i++){  
16.         for(j=0;j<2;j++){  
17.             s.x[i][j]=0;  
18.             for(k=0;k<2;k++){  
19.                 s.x[i][j]+=a.x[i][k]*b.x[k][j];  
20.                 s.x[i][j]%=mod;  
21.             }  
22.         }  
23.     }  
24.     return s;  
25. }  
26. node fib(ll n,ll mod){  
27.     node s,r;  
28.     s.x[0][0]=s.x[1][1]=1;  
29.     s.x[1][0]=s.x[0][1]=0;  
30.     while(n){  
31.         if(n&1){  
32.             s=mul(s,r,mod);  
33.         }  
34.         r=mul(r,r,mod);  
35.         n>>=1;  
36.     }  
37.     return s;  
38. }  
39. ll pow(ll a,ll b,ll p){  
40.     ll s=1,r=a;  
41.     while(b){  
42.         if(b&1){  
43.             s*=r;  
44.             s%=p;  
45.         }  
46.         r*=r;  
47.         r%=p;  
48.         b>>=1;  
49.     }  
50.     return s;  
51. }  
52. int main(){  
53.     ll a,b,n;  
54.     const ll mod=1000000007;  
55.     while(~scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&n)){  
56.         node s=fib(n,mod-1);  
57.         printf("%lld\n",(pow(a,s.x[0][0],mod)*pow(b,s.x[0][1],mod))%mod);  
58.     }  
59.     return 0;  
60. }