汉诺塔（河内之塔）

汉诺塔（河内之塔）

有A、B、C三个柱子，将A柱子的n个盘子移动到C柱子上，题目大概意思就这样，大家应该都知道

核心思想：将n个盘子分成2份，上面的n-1个和最下面的1个，将n-1个盘子移动到B盘，将最下面的盒子移动到C盘，最后将n-1个盘子移动到C盘。不断递归重复有：F（n） = F（n-1）×2 +1

百度百科有另外一种解释，可以相互对照着看：

当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n – 1（有兴趣的可以自己证明试试看）。后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C；
若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。
⑴按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。
⑵接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较大的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。
⑶反复进行⑴⑵操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。
所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：
如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#define maxnum 50
using namespace std;

int hanoi(int n, char a, char b, char c)
{
    int num1,num2;
    if(n == 1)
    {
        cout<<a<<'-->'<<c;
        return 1;
    }
    else
    {
        num1 = hanoi(n-1, a, c, b);//将n-1个盘子从a移动到b
        cout<<a<<'-->'<<c;//将最下面的盘子从a移动到c
        num2 = hanoi(n-1, b, a, c);//将n-1个盘子从b移动到c
        return num1 + num2 + 1;
    }
}
int main()
{
    int n;
    cout<<"请输入汉诺塔盘子的个数：";
    cin>>n>>endl;
    cout<<hanoi(n,'A','B','C');
    return 0;
}

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