【leetcode/二分】分割数组的最大值（二分+贪心）

问题描述：

给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

注意:
数组长度 n 满足以下条件:

• 1 ≤ n ≤ 1000
• 1 ≤ m ≤ min(50, n)

示例:

输入:
nums = [7,2,5,10,8]
m = 2

输出:
18

解释:
一共有四种方法将nums分割为2个子数组。
其中最好的方式是将其分为[7,2,5] 和 [10,8]，
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

基本思路：

leetcode上难度为困难的题目。用到了很巧妙的二分思想。

以前我们的二分都是在已有的数组中寻找元素，这里的二分则不同。

它是预测你的连续子数组的最大值，来分隔你的数组。根据分割的结果+二分的思想来重新预测。

代码上看十分简单。

这体现了二分的本质：预测+修改预测。这个预测不一定要是数组中的索引啊啥的，可以是像本题中的元素的和。

AC代码：

class Solution {
public:
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
      // 使用抽象的夹逼二分求
      long long left = INT_MIN;    // 看来以后要特别注意类型了，全部改成long long
      long long right = 0;
      for (long long num : nums) {
        left = max(num, left);
        right += num;
      }
      while (left < right) {
        long long mid = left + (right - left) / 2;
        // 看看最大值为mid的时候能分成几对
        int count = GetM(nums, mid);
        // 发现当前的mid只能够分count的数太小，说明mid偏大了
        if (count <= m) right = mid;
        else left = mid + 1;
      } 
      return left;
    }
  
    int GetM(vector<int> &a, int n) {
    // 贪心法分数组
      int count = 1;
      long long cur = 0;
      for (int num : a) {
        cur += num;
        if (cur > n) {
          ++count;
          cur = num;
        }
      }
      return count;
    }
};