思路来源
https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8253530.html
心得
其实就是旋转坐标系，先旋转再伸缩
一般曼哈顿距离直接做不好做的，可以转成切比雪夫距离试试看
结论
将一个点(x,y)的坐标变为后，原坐标系中的曼哈顿距离=新坐标系中的切比雪夫距离
将一个点(x,y)的坐标变为 后，原坐标系中的切比雪夫距离=新坐标系中的曼哈顿距离
第二个显然是第一个的逆变换，所以记第一个就好
例题
https://www.luogu.com.cn/problem/P3964 松鼠聚会
N<=1e5个点，点i坐标(xi,yi)(-1e9<=xi,yi<=1e9)，
求N个点中的一点使得其余点到这一点切比雪夫距离和最小，输出距离和
先转曼哈顿距离，计i,j曼哈顿距离为，将x和y分开考虑
将x按增序排列，最后肯定是求
等价于，排序之后前缀和枚举二分搞一搞
具体实现时，先按((x+y)/2,(x-y)/2)转曼哈顿坐标，确保整数坐标*2，最后将距离/2即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
ll sx[N],sy[N],ans,tmp;
int n,x[N],y[N],idx,idy;
struct node
{
int x,y;
}e[N];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d%d",&e[i].x,&e[i].y);
x[i]=e[i].x+e[i].y,y[i]=e[i].x-e[i].y;
e[i].x=x[i],e[i].y=y[i];
}
sort(x+1,x+n+1);
sort(y+1,y+n+1);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
sx[i]=sx[i-1]+x[i];
sy[i]=sy[i-1]+y[i];
}
ans=8e18;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
idx=lower_bound(x+1,x+n+1,e[i].x)-x;
idy=lower_bound(y+1,y+n+1,e[i].y)-y;
tmp=1ll*idx*e[i].x-sx[idx]+(sx[n]-sx[idx])-1ll*(n-idx)*e[i].x;
tmp+=1ll*idy*e[i].y-sy[idy]+(sy[n]-sy[idy])-1ll*(n-idy)*e[i].y;
ans=min(ans,tmp);
}
printf("%lld\n",ans/2);
return 0;
}②牛客挑战赛34
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/2271/D 拉普兰德的愿望
n(n<=1e5)个点，点的范围(x,y)的绝对值在L(L<=5e4)内，
求有多少点对的曼哈顿距离不小于d(d<=1e7)
用总的点对减去小于d的点对，把曼哈顿距离转化为切比雪夫距离
等价于判切比雪夫距离为d的正方形以内(不含矩形轮廓线)的点对有多少个
考虑到用每个正方形的左半部分去取点，这样每个点对只会记录一次，(左,右)
二维偏序问题，x排增序，按y值插入到BIT上，询问[y-d+1,y+d-1]的和，
x的距离每超过d时，就从BIT里把之前插的点删去
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int n,d,l,a,b,tr[N*2];
ll ans;
struct node
{
int x,y;
}e[N];
bool operator<(node a,node b)
{
return a.x<b.x;
}
void add(int x,int v)
{
for(int i=x;i<=4*l;i+=i&-i)
tr[i]+=v;
}
int sum(int x)
{
int ans=0;
for(int i=x;i>0;i-=i&-i)
ans+=tr[i];
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&d,&l);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
e[i].x=a+b+2*l;
e[i].y=a-b+2*l;
}
sort(e+1,e+n+1);
ans=1ll*n*(n-1)/2;
for(int i=1,now=1;i<=n;++i)
{
while(now<i&&e[i].x-e[now].x>=d)
{
add(e[now].y,-1);
now++;
}
ans=(ans-(sum(min(4*l,e[i].y+d-1))-sum(max(0,e[i].y-d))));//[y-d+1,y+d-1]
add(e[i].y,1);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}③四川大学第二届SCUACM新生赛（同步赛）
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1838/H 捡金币
T(T<=100)组样例，每次给出n*m(n,m<=1e3)的棋盘，每个格子放入的金币数v(1<=v<=1e6)，
q(q<=1e5)组询问，每次给出(x,y)和距离k，询问到(x,y)曼哈顿距离小于等于k的金币数之和
其实感觉T=100时时间1s有点极限，先转切比雪夫距离到2e3*2e3的数组，
二维前缀和预处理，对于询问O(1)回答即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2010;
int t,n,m,q,mp[N][N];
int a,c,b,d,x,y,k,v;
ll sum[N][N];
ll cal(int a,int c,int b,int d)
{
return sum[b][d]-sum[a-1][d]-sum[b][c-1]+sum[a-1][c-1];
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<=n+m;++i)
{
for(int j=0;j<=n+m;++j)
mp[i][j]=sum[i][j]=0;
}
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=1;j<=m;++j)
{
scanf("%d",&v);
x=i+j;y=i-j+m;
mp[x][y]+=v;
}
}
for(int i=1;i<=n+m;++i)
{
for(int j=1;j<=n+m;++j)
{
sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+mp[i][j];
}
}
for(scanf("%d",&q);q;q--)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
x=a+b;y=a-b+m;
a=max(1,x-k),c=max(1,y-k);
b=min(n+m,x+k),d=min(n+m,y+k);
printf("%lld\n",cal(a,c,b,d));
}
}
return 0;
}
/*
3 4
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
4
2 2 0
2 2 1
2 2 2
2 2 3
*/④统计曼哈顿距离内扫描线可以转成矩形的扫描线
