曼哈顿距离和切比雪夫距离的互相转换

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$假设A(x_1, y_1), B(x_2,y_2)$
$曼哈顿距离dis1(A,B)=|x_1-x_2| +|y_1-y_2|$
$切比雪夫距离dis2(A,B)=max(|x_1-x_2|,|y_1-y_2|)$

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$曼哈顿距离 -->切比雪夫距离$

$dis1(A,B)=|x_1-x_2| +|y_1-y_2|$
可以转换为四种情况
$x_1-x_2+y_1-y_2$ ———— 1
$x_1-x_2+y_2-y_1$ ———— 2
$x_2-x_1+y_1-y_2$ ———— 3
$x_2-x_1+y_2-y_1$ ———— 4
四种情况最大的那个
1,4一组得
$|(x_1+y_1)-(x_2+y_2)|$
2,3一组得
$|(x_1-y_1)-(x_2-y_2)|$
最终可转化为
$max(|(x_1+y_1)-(x_2+y_2)|, |(x_1-y_1)-(x_2-y_2)|)$
这就是切比雪夫距离

原来点的坐标是 $(x, y)$

新点的坐标就是 $(x+y,x-y)$

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$切比雪夫距离 -->曼哈顿距离$

同上逆推就可以了

原来点的坐标是 $(x, y)$

新点的坐标就是 $(\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2})$

就是把坐标系旋转45度，然后缩小一半

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做题：
P5098 [USACO2004OPEN]Cave Cows 3 洞穴里的牛之三
曼哈顿距离转换为切比雪夫距离
P3964 [TJOI2013]松鼠聚会
切比雪夫距离转换为曼哈顿距离,然后横纵坐标分别贡献
AT3557 Four Coloring
曼哈顿距离转换为切比雪夫距离后，xjb构造