题目链接:https://www.acwing.com/problem/content/899/
题意:给定两个长度分别为N和M的字符串A和B,求既是A的子序列又是B的子序列的字符串长度最长是多少。
数据范围
1≤N≤1000,
输入样例:
4 5
acbd
abedc
输出样例:
3
思路:
- 状态表示:1,集合:f[i,j]表示a[]前i个字母和b[]前j个字母所包含的公共子序列。2,这些子序列的Max。
- 状态计算:无非a[i]有效或无效以及b[i]有效或无效所对应的四种情况,即:(1) a[i]与b[j]都有效计入,f[i , j] = f[i - 1, j - 1] + 1 ; ( 2) a[i]绝对无效而b[j]可能有效 f[i , j] = f[i - 1, j] ; (3) a[i]可能有效而b[j]绝对无效 f[i , j] = f[i , j - 1] (4) a[i]与b[j] 都无效 f[i , j] = f[i - 1, j - 1].(其实情况(4)已近被(2)和(3)覆盖了,在代码种就可以不用再单独处理了) (虽然这四种情况可能会出现重叠的现象,但其实并不影响我们求最大值,就像Max = max( max( a , b ) , max( b , c ) ) 最终得到的还是三个数的最大值;这就是这道题最难思考和理解的地方了。)
代码实现:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=1010;
int n, m;
char a[MAXN],b[MAXN];
int f[MAXN][MAXN];
int main()
{
scanf("%d%d",&n, &m);
scanf("%s%s",a+1, b+1);//为了防止f[i-1][j-1]越界,所有得从1的位置开始存
for(int i =1; i <= n; i ++ ){
for(int j =1 ;j <= m; j ++ ){
f[i][j] = max(f[i - 1][j] , f[i][j - 1]);
if(a[i] == b[j]) f[i][j] = max(f[i][j] , f[i - 1][j - 1] + 1);
}
}
printf("%d\n", f[n][m]);
return 0;
}