最长公共子序列——线性DP（C++）

AcWing 897. 最长公共子序列
给定两个长度分别为N和M的字符串A和B，求既是A的子序列又是B的子序列的字符串长度最长是多少。

输入格式
第一行包含两个整数N和M。

第二行包含一个长度为N的字符串，表示字符串A。

第三行包含一个长度为M的字符串，表示字符串B。

字符串均由小写字母构成。

输出格式
输出一个整数，表示最大长度。

数据范围
1≤N,M≤1000
输入样例：

4 5
acbd
abedc

输出样例：

3

算法分析

状态表示
集合：所有在A[1…i]中出现过且在B[1…j]中也出现过的子序列
属性：Max
状态计算（划分子集）
1、所有在A[1…i−1]中出现过且在B[1…j]中也出现过的子序列，最大长度为f[i−1][j]
2、所有在A[1…i]中出现过且在B[1…j−1]中也出现过的子序列，最大长度为f[i][j−1]
3、当A[i]==B[j]时,划分多一个子集 所有在A[1…i−1]中出现过且在B[1…j−1]中也出现过的子序列，最大长度为f[i−1][j−1]+1
作者：小呆呆

注意：
        在求数量的时候,集合的划分必须不重不漏.
        在求最大值的时候,集合的划分可以重复,但不影响结果.
        例如：求A,B,C最大值,可以先求A,B最大值,再求A,C最大值,B被算了两次,但不影响结果的正确性.

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
char a[N], b[N];
int f[N][N];

int main()
{
    
    
    scanf("%d%d", &n, &m);
    scanf("%s%s", a + 1, b + 1);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
        {
    
    
            f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
            if (a[i] == b[j]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
        }

    printf("%d\n", f[n][m]);

    return 0;
}

作者：yxc
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/58527/