Wannafly挑战赛29 B——白井黑子

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/271/B
来源：牛客网

题目描述：

kuroko 作为常盘台唯一的空间系能力者，在每年例行的能力测试中可绝对不能让 misaka 失望哦，但是由于她的等级只是 level 4「大能力者」，在能力测试中会遇到不少困难。kuroko 是一个凡事都会尽力的好女孩，所以请你帮她算出她最多能完成多少测试吧

对于空间系能力者测试的内容是检验对物体进行空间移动的能力，测验时一共有 n 个物品放在一条直线上，每个物品都有一个坐标 ai ，kuroko 可以选择两个物品并使用能力交换它们的位置，但是如果两个物品的坐标不满足 kuroko 的计算公式的话，她就没有办法使用能力。

具体来说，对于坐标 ai ，其在 kuroko 的计算公式中是用参数 f(ai) 表示的。f(ai) 是 ai 各数位相乘的结果，由于 level 4「大能力者」在学园都市中也是很强大的存在，所以满足公式的条件不会太苛刻，对于两个物品 ai, aj ，如果 f(ai) x f(aj) 不能被某个自然数的 k 次幂表示的话，那么 kuroko 就能对这两个物品使用能力。

现在 kuroko 想知道，有多少对物品她可以对其施展能力，知道了这个后她就知道自己能完成多少测验了。

这里认为任何自然数的 0 次幂都是 1。

输入描述:

第一行两个数，n, k 。

第二行共 n 个数 ai 表示这 n 个物品在直线上的坐标。

输出描述:

输出共一个数，表示 kuroko 能对其使用能力的无序物品对数。

题解：

作为科学超电磁炮的粉丝，我看到这场比赛的题目背景，自然是激动不已，以至于将这道题的题意给理解错了QAQ。。。赛后看了看大佬们写的题解，感觉这道题目的处理方法还是比较巧妙的，有必要写个博客，记录下来。

首先，注意到 $f(a_{i})$ 是某个整数各个数位相乘的结果，这说明它可以表示成若干个个位数的乘积，并可以进一步化成质数2,3,5,7的幂的乘积，即 $f(a_{i})=2^{A_{1}}*3^{A_{2}}*5^{A_{3}}*7^{A_{4}}$ ，同理另一个数 $f(a_{j})=2^{B_{1}}*3^{B_{2}}*5^{B_{3}}*7^{B_{4}}$ ， $f(a_{i})*f(a_{j})=2^{A_{1}+B_{1}}*3^{A_{2}+B_{2}}*5^{A_{3}+B_{3}}*7^{A_{4}+B_{4}}$ 。

接下来，若 $f(a_{i})*f(a_{j})$ 能表示成自然数的k次幂，则 $(A_{i}+B_{i})(i=1,2,3,4)$ 这四个数能提取公因子k，或者说，这四个数 $modk$ 的结果为0。

下面就有难点了，如何将所有可以转移的物品对数统计出来呢？直觉告诉我们，不能转移的物品对数比能够转移的物品对数更容易统计，为此我们先统计哪些物品不能转移，然后总对数减去它就行了。

假如这里的 $(A_{i}+B_{i})$ 不是四个数，而是一个，怎么办？我们发现，若(A+B)%k=0，那么((A+c*k)+B)%k=0，可见，A与A+c*k在这个方面有着相同的性质，可以归为相同的一类。这样，我们将所有数值都对k取模，将具有相同性质的数值简化为了相同的形式，且对于类别A，有唯一确定的类别B，使得(A+B)%k=0。我们用mp[i]表示当前属于类别i的数值的个数，每读入一个数值，答案就增加mp[k-i]。

对于 $(A_i+B_i)$ 是四个数的情况，我们同样使用“简化形式”的方法进行统计，只不过mp不是一个简单的数组，而是一个由结构体类型到整数类型的映射(map)。

代码写得又臭又长，这里就不往外摆了，可以看看大佬们写的代码，思路是差不多的。

巡音luka

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