一、问题
给定N个整数(可能有负数),从中选择K个数,使得这K个数之和恰好等于一个给定的整数X;
如果有多种方案,选择它们中元素平方和最大的一个。数据保证这样的方案唯一。
例如,从4个整数{2,3,3,4}中选择2个数,使它们的和为6,显然有两种方案{2,4}与{3,3},其中平方和最大的方案为{2,4}。
二、算法实现
//从n个数中选k个数使得和为x
//若有多个方案选择其中平方和最大的方案
int n,k,x,
int A[maxn]; //序列为A[0]~A[n-1]
int maxSumSqu=-1; //maxSumSqu:最大平方和
vector<int> temp,ans; //temp:存放临时方案;ans:存放平方和最大的方案
//index: 当前正在处理index号整数
//nowK: 当前已选整数个数为nowK
//sum:当前已选整数之和为sum
//sumSqu: 当前已选整数的平方和
void DFS(int index,int nowK,int sum,int sumSqu)
{
if(nowK==k&&sum==x)
{
if(sumSqu>maxSumSqu)
{
maxSumSqu=sumSqu;
ans=temp;
}
return;
}
if(index==n||nowK>k||sum>x) return;
//选index号数
temp.push_back(A[index]);
DFS(index+1,nowK+1,sum+A[index],sumSqu+A[index]*A[index]);
temp.pop_back();
//不选index号数
DFS(index+1,nowK,sum,sumSqu);
}
三、变式
假设N个整数中的每一个都可以被选择多次,那么选择K个数,使得K个数之和恰好为X。
只需要把“选index号数”这条分支的代码修改为:
DFS(index,nowK+1,sum+A[index],sumSqu+A[index]*A[index]);