DP基础题

本蒟蒻今天做几道经典DP

T1 最长不下降序列【加强版】

非加强版（A7W5）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register
#define in Read()
int n,b[(int)1e5+10],sum[(int)1e5+10],maxn;

int in{
 int f=1,i=0;char ch;
 while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-')ch=getchar();
 if(ch=='-'){
  f=-1;ch=getchar();
 }
 while(ch>='0'&&ch<='9')i=(i<<1)+(i<<3)+ch-48,ch=getchar();
 return i*f;
}

int main(){
 n=in;
 for(re int i=1;i<=n;i++)b[i]=in;
 
 for(re int i=n;i>=1;i--)
  for(re int j=i-1;j>=1;j--)
   if(b[i]>b[j])
    sum[j]=max(sum[i]+1,sum[j]),maxn=max(maxn,sum[j]);
 
 printf("%d\n",maxn+1);
 return 0;
} 

正解
奇妙的二分再次登场

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register
#define in Read()
int n,b[(int)1e5+10],ans;

int in{
 int f=1,i=0;char ch;
 while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-')ch=getchar();
 if(ch=='-'){
  f=-1;ch=getchar();
 }
 while(ch>='0'&&ch<='9')i=(i<<1)+(i<<3)+ch-48,ch=getchar();
 return i*f;
}

int main(){
 n=in;
 
 for(re int i=1;i<=n;i++){
  
  int x=in;
  //每读入一个数字，就二分一次
  //b数组存放最长序列，不一定是最后得到的，但是可以拿来比较 
  int l=0,r=ans-1;
  while(l<=r){
   int mid=(l+r)>>1;
   
   if(b[mid]>=x)r=mid-1;//b中的元素是单增的，找到元素合适存在的位置，得到l 
   else l=mid+1;
  }
  if(l>=ans)ans++;
  b[l]=x;//没有就添加，有就替换 
  
 }
 
 printf("%d\n",ans);
 for(re int i=1;i<=10;i++)printf("%d ",b[i]);
 return 0;
} 

T2 最长公共子序列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register
char A[201],B[201];
int lena,lenb;
int f[201][201];//f_i,j表示A中前i个，B中前j个能构成的最长子串长度 

int main(){
 gets(A+1);
 gets(B+1);
 
 lena=strlen(A+1);//这里不+1，lena=0 
 lenb=strlen(B+1);
 
 for(re int i=1;i<=lena;i++)
   for(re int j=1;j<=lenb;j++){
    if(A[i]==B[j])f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
    else f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i-1][j]);
   }
 
 printf("%d\n",f[lena][lenb]);
 return 0;
    
} 

T3 拦截导弹

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register
int n,a[1010],x;
int f[1010],maxn;
int ans;

int main(){
 while(scanf("%d",&x)==1)a[++n]=x,f[n]=1;
 
 for(re int i=1;i<=n;i++)
  for(re int j=i+1;j<=n;j++)
   if(a[i]>a[j]&&f[j]<f[i]+1)
    f[j]=f[i]+1,maxn=max(f[j],maxn); 
 printf("%d\n",maxn);
 
 for(re int i=1;i<=n;i++){
  f[i]=1;
  for(re int j=1;j<=i-1;j++)
   if(a[i]>a[j]&&f[j]+1>f[i])f[i]=f[j]+1;
  ans=max(ans,f[i]);
 }
 printf("%d",ans);
 
 return 0;
}