372. 超级次方

你的任务是计算 a^b 对 1337 取模，a 是一个正整数，b 是一个非常大的正整数且会以数组形式给出。

示例 1:

输入: a = 2, b = [3]
输出: 8

示例 2:

输入: a = 2, b = [1,0]
输出: 1024

思路：数学题，数学知识：

1. a^b % 1337 = (a%1337)^b % 1337

2. xy % 1337 = ((x%1337) * (y%1337)) % 1337

因此如a^1234567 % k = (a^1234560 % k) * (a^7 % k) % k = (a^123456 % k)^10 % k * (a^7 % k) % k

得到：f(a,1234567) = f(a, 1234560) * f(a, 7) % k = f(f(a, 123456),10) * f(a,7)%k;

其中第一个公式可以用来削减a的值, 第二个公式可以将数组一位位的计算。

class Solution {
public:
    long long f(int a, int k){
        if(k==0) return 1;
        if(k==1) return a;
        return f(a, k/2)*f(a, k-k/2)%1337;
    }

    int superPow(int a, vector<int>& b) {
        if(b.empty()) return 1;
        int lastdigit=b.back();
        b.pop_back();
        return f(superPow(a, b), 10)*f(a, lastdigit)%1337;
    }
};