计算与数据结构篇 - 排序(冒泡/插入/选择)
排序是一个特别常见的问题，也是算法与数据结构中绕不开的话题，有次去小米，面试官问我这样一个场景，每周四10点是小米开放日，在一段时间内，会涌进2kw的数据流，怎么排序，当时会有订单状态？
当时我第一反应是冒泡、快排和二分，但好像都不能解决这个问题，结尾我会做出解答。
判断排序算法的执行效率因素
- 排序算法的执行效率
- 最好情况、最坏情况、平均情况时间复杂度
- 时间复杂度的系数、常数 、低阶
- 比较次数和交换（或移动）次数
- 排序算法的内存消耗
- 所谓原地排序算法，就是特指空间复杂度是 O(1) 的排序算法。
- 排序算法的稳定性
- 稳定性，如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变。
稳定性是非常重要的一个指标，在实际开发中即满足交易时间，又要根据订单状态两个因素排序的时候，排序就会有很大的不同，比如我们有一组数据 2，1，3，4，8，3，按照大小排序之后就是 1，2，3，3，4，8，9。
冒泡、插入、选择
冒泡排序法（Bubble Sort）
冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较，看是否满足大小关系要求。如果不满足就让它俩互换。一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该在的位置，重复 n 次，就完成了 n 个数据的排序工作。
// 定义一个随机的数组
$a = array(1，2，3，3，4，8，9 );
// 第一层可以理解为从数组中键为0开始循环到最后一个
for ($i = 0; $i < count($a) ; $i++) {
// 第二层为从$i+1的地方循环到数组最后
for ($j = $i+1; $j < count($a); $j++) {
// 比较数组中两个相邻值的大小
if ($a[$i] > $a[$j]) {
$tem = $a[$i]; // 这里临时变量，存贮$i的值
$a[$i] = $a[$j]; // 第一次更换位置
$a[$j] = $tem; // 完成位置互换
}
}
}
冒泡排序是原地排序算法吗？冒泡的过程只涉及相邻数据的交换操作，只需要常量级的临时空间，所以它的空间复杂度为 O(1)，是一个原地排序算法。
冒泡排序是稳定的排序算法吗？在冒泡排序中，只有交换才可以改变两个元素的前后顺序。为了保证冒泡排序算法的稳定性，当有相邻的两个元素大小相等的时候，我们不做交换，相同大小的数据在排序前后不会改变顺序，所以冒泡排序是稳定的排序算法。
冒泡排序的时间复杂度是多少？最好情况下，要排序的数据已经是有序的了，我们只需要进行一次冒泡操作，就可以结束了，所以最好情况时间复杂度是 O(n)。而最坏的情况是，要排序的数据刚好是倒序排列的，我们需要进行 n 次冒泡操作，所以最坏情况时间复杂度为 O(n2)。
这个平均时间复杂度推导过程其实并不严格，但是很多时候很实用，毕竟概率论的定量分析太复杂，不太好用。等我们讲到快排的时候，我还会再次用这种“不严格”的方法来分析平均时间复杂度。
插入排序（Insertion Sort）
我们将数组中的数据分为两个区间，已排序区间和未排序区间。初始已排序区间只有一个元素，就是数组的第一个元素。插入算法的核心思想是取未排序区间中的元素，在已排序区间中找到合适的插入位置将其插入，并保证已排序区间数据一直有序。重复这个过程，直到未排序区间中元素为空，算法结束。
如图所示，要排序的数据是 4，5，6，1，3，2，其中左侧为已排序区间，右侧是未排序区间。
插入排序也包含两种操作，一种是元素的比较，一种是元素的移动。当我们需要将一个数据 a 插入到已排序区间时，需要拿 a 与已排序区间的元素依次比较大小，找到合适的插入位置。找到插入点之后，我们还需要将插入点之后的元素顺序往后移动一位，这样才能腾出位置给元素 a 插入。
function insertSort($arr) {
$len=count($arr);
//这个元素 就是从第二个元素开始，到最后一个元素都是这个需要排序的元素
for($i=1;$i<$len; $i++) {
$tmp = $arr[$i];
//内层循环控制，比较并插入
for($j=$i-1;$j>=0;$j--) {
if($tmp < $arr[$j]) {
//发现插入的元素要小，交换位置，将后边的元素与前面的元素互换
$arr[$j+1] = $arr[$j];
$arr[$j] = $tmp;
} else {
//如果碰到不需要移动的元素，由于是已经排序好是数组，则前面的就不需要再次比较了。
break;
}
}
}
return $arr;
}
插入排序是原地排序算法吗？从实现过程可以很明显地看出，插入排序算法的运行并不需要额外的存储空间，所以空间复杂度是 O(1)，也就是说，这是一个原地排序算法。
插入排序是稳定的排序算法吗？在插入排序中，对于值相同的元素，我们可以选择将后面出现的元素，插入到前面出现元素的后面，这样就可以保持原有的前后顺序不变，所以插入排序是稳定的排序算法。
插入排序的时间复杂度是多少？如果要排序的数据已经是有序的，我们并不需要搬移任何数据。如果我们从尾到头在有序数据组里面查找插入位置，每次只需要比较一个数据就能确定插入的位置。所以这种情况下，最好是时间复杂度为 O(n)。
选择排序（Selection Sort）
选择排序算法的实现思路有点类似插入排序，也分已排序区间和未排序区间。但是选择排序每次会从未排序区间中找到最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。
首先，选择排序空间复杂度为 O(1)，是一种原地排序算法。选择排序的最好情况时间复杂度、最坏情况和平均情况时间复杂度都为 O(n2)。
选择排序是一种不稳定的排序算法。选择排序每次都要找剩余未排序元素中的最小值，并和前面的元素交换位置，这样破坏了稳定性。
// 大循环，控制轮数
for ($i=0; $i < count($a); $i++) {
$p = $i; // 假设的最小值的KEY
// 小循环，逐个比较后面的值
for ($j=$i+1; $j < count($a); $j++) {
if ($a[$p] > $a[$j]) {
$p = $j; // 交换key
}
}
// 不相同，则互换位置
if ($p != $i) {
$tem = $a[$i];
$a[$i] = $a[$p];
$a[$p] = $tem;
}
}
