【Leetcode】142. Linked List Cycle II

题目地址：

https://leetcode.com/problems/linked-list-cycle-ii/

链表求环，如果有环，返回环的入口，否则返回null。经典快慢指针算法。先用快慢指针判断有没有环，见https://blog.csdn.net/qq_46105170/article/details/104013645，然后重新设一个节点cur等于head，接着cur和slow同时出发，每轮循环走一步，直到相遇。则相遇点即为环的入口。代码如下：

public class Solution {
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if (head == null || head.next == null) {
            return null;
        }
        
        ListNode slow = head, fast = head;
        do {
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
        } while (fast != null && fast.next != null && slow != fast);
        // 说明无环
        if (slow != fast) {
            return null;
        }
        
        ListNode cur = head;
        while (cur != slow) {
            cur = cur.next;
            slow = slow.next;
        }
        
        return cur;
    }
}

class ListNode {
    int val;
    ListNode next;
    ListNode(int x) {
        val = x;
        next = null;
    }
}

时间复杂度 $O(n)$。

算法正确性证明：
设链表有环，链表的nodes是这样排列： $v_1\rightarrow v_2 \rightarrow ...\rightarrow v_{k-1} \rightarrow v_k\rightarrow v_{k+1}\rightarrow ...\rightarrow v_{k+s}\rightarrow v_k$也就是说从 $v_k$到 $v_{k+s}$形成一个环，环的边数为 $s+1$。我们对于slow和fast各自走了多少步做分析。当slow走到 $v_k$时，它走了 $k-1$步，而fast走的步数是slow的两倍，所以fast走了 $2(k-1)$步，fast所处于的位置的下标是 $k+(k-1)\ \%\ (s+1)$。设slow再走 $x$步就与fast相遇，那么有同余式： $x\equiv 2x+k-1\mod (s+1)$所以 $x+k-1\equiv 0\mod (s+1)$也就是说slow再走 $k-1$步就到达了 $v_k$，而新的节点cur从head出发同时走 $k-1$步正好也会走到 $v_k$，所以相遇点就是环的入口。