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算法定义
算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作
算法的特性
输入与输出
- 算法具有零个或多个输入
- 算法至少有一个或多个输出
有穷性
指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成
确定性
算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性
可行性
算法的每一步都是可行的，也就是说，每一步骤都能够通过执行有限次数完成
（备注：特为解释，目前计算机界也存在那种没有实现的极为复杂的算法，只是限于当前的编程方法、工具和大脑的限制，只存在于理论中）
算法设计的要求
广义正确性
指算法的输入至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案
狭义正确性（递增）
- 算法程序没有语法错误
- 算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果
- 算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果
- 算法程序对于精心选择的，甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果
备注：一般以第三阶段作为依据标准
可读性
算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流
可读性高有助于人们理解算法、晦涩难懂的算法往往隐含错误，不易被发现，并且难于调试和修改
健壮性
当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果
时间效率高和存储量低
尽量满足时间效率高和存储低的需求（在21世纪的一般情况下，都是通过空间来换时间）
人们都希望花最少的钱，用最短的时间，办最大的事儿，算法也一样。
算法效率的度量方法
事后统计法
定义：主要通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低
缺陷：
- 时间的比较依赖计算机硬件和软件等环境因素，有时会掩盖算法本身的优劣
举例：现在一台四核处理器的计算机，跟当年的286,等机器相比，在处理算法的运算速度上，是不能相提并论的 - 所用的操作系统、编译器、运行框架等软件的不同
- 同一台机器，CPU使用率和内存占用情况不一样
- 算法的测试数据设计困难，并且程序的运行时间往往与测试数据的规模有很大关系，我们以什么规模的测试数据进行比较算法的优劣亦是问题
结论：基于以上缺陷，我们不予采纳。
原文写于 2011-6，随着时代的进步，之前不好实现的点，现在可能已经实现。且现阶段的很多项目在上线前需要预估该程序的伸缩性， 顾补充以下方法可以作为相应借鉴
JOL
1、官网：–http://openjdk.java.net/projects/code-tools/jol/
定位：分析对象在JVM的大小和分布
2、对比：
人工可以按照Java基础数据类型大小及内容大小估算出缓存对象的大概堆占用，但是麻烦还不准。
OpenJDK，提供了JOL包，可以帮我们在运行时计算某个对象的大小，是非常好的工具
JJMH(Java基准测试工具套件)
参考资料：–http://irfen.me/java-jmh-simple-microbenchmark/
1、什么是JMH
MH 是 Java Microbenchmark Harness 的缩写。中文意思大致是 “JAVA 微基准测试套件”。基准测试是指通过设计科学的测试方法、测试工具和测试系统，实现对一类测试对象的某项性能指标进行定量的和可对比的测试。
2、为什么要用JMH
在实际开发中，大多都是用main自己写一个demo进行测试，但是这种测试方式是不科学的，尤其是在对比方法的效率时会存在很大的误差，和当时的运行环境和执行条件有很大的影响。而使用JMH就可避免此类问题，JMH可以设置预执行，预执行的结果不记录最终结果，只是为了运行环境更稳当，然后再执行n次取其平均时间，保证了测试结果的准确性。
3、JMH典型的运用场景
想准确的知道某个方法需要执行多长时间，以及执行时间和输入之间的相关性；
对比接口不同实现在给定条件下的吞吐量；
查看多少百分比的请求在多长时间内完成；
待实践：非常好用的计算耗时的工具类—— org.apache.commons.lang.time.DurationFormatUtils.java
待补充：实际使用方式后续提供
事前分析估算方法
定义：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算
影响因素
1、算法采用的策略、方法
2、编译产生的代码质量
3、问题的输入规模
4、机器执行指令的速度
分析
抛开计算机硬件、软件有关的因素，一个程序的运行时间，依赖于 算法的好坏 和 问题的输入规模，具体推导请继续往下。
函数的渐进增长
给定两个函数 f(n) 和 g(n)，如果存在一个整数 N，使得对于所有的 n > N，f(n) 总是比 g(n) 大，那么，我们说 f(n) 的增长渐进快于 g(n)。
人话
某个算法，随着 n 的增大，它会越来越优于另一算法，或者越来越差于另一算法。
备注：一般使用渐进增长概念为标准，来判断算法的优劣性
算法时间复杂度
定义：
在进行算法分析时，语句总的执行次数 T(n) 是关于问题规模 n 的函数，进而分析 T(n) 随 n 的变化情况并确定 T(n) 的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间亮度，记作：T(n) = O(f(n))。它表示随问题规模 n 的增大，算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中 f(n) 是问题规模 n 的某个函数。
曲线图
推导大O阶方法
- 用常数 1 取代运行时间中的所有加法常数。
- 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
- 如果最高阶项存在且不是 1，则去除与这个项相乘的常数。
- 得到的结果就是大 O 阶（具体方法见网上众多基础推导）
相关定义
对数：
如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
二分法的对数推导
等差数列：
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 [1]
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1n+[n*(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。
常见的时间复杂度
展示：O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)//2的n方<O(n!)<O(n^n)//n的n方
分析
-
O(logn)<O(n)
再比如O(logn)，当数据增大n倍时，耗时增大logn倍（这里的log是以2为底的，比如，当数据增大256倍时，耗时只增大8倍，是比线性还要低的时间复杂度）。
二分查找 O(logn)的算法，每找一次排除一半的可能，256个数据中查找只要找8次就可以找到目标。 -
O(n)<O(nlogn)
O(nlogn)同理，就是n乘以logn，当数据增大256倍时，耗时增大256*8=2048倍。这个复杂度高于线性低于平方。归并排序就是O(nlogn)的时间复杂度。 -
O(n)<O(n^2)
再比如时间复杂度O(n^2)，就代表数据量增大n倍时，耗时增大n的平方倍，这是比线性更高的时间复杂度。
比如冒泡排序，就是典型的O(n^2)的算法，对n个数排序，需要扫描n×n次。 -
O(n!)的含义待定
最坏情况与平均情况
最坏情况：是运行时间的一种保证，就是运行时间不会再坏了。
平均情况：是所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间
备注：在计算时间复杂度时，一般都指最坏情况
算法空间复杂度
算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S(n) = O(f(n))，其中，n 为问题的规模，f(n) 为语句关于 n 所占存储空间的函数。
我们在写代码时，完全可以用空间来换取时间
