大话数据结构 第二章 算法

算法定义

• 算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列。并且每条指令表示一个或多个操作。

算法特性

输入

• 具有零个或者多个输入

输出

• 算法最少有一个输出。

有穷性

• 算法在执行完有限步骤后会自动结束，不会无限循环

确定性

• 算法的每个步骤都有确定的含义，无二义性。

可行性

算法设计的要求

正确性

• 算法的正确性大部分情况下都不是用程序证明的，而是用数学方法证明的。
• 检验一个算法是否正确的普遍标准：算法程序在没有语法错误、对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果的前提下，对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果

可读性

健壮性

• 健壮性是指：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果

时间效率高和存储量低

算法效率的度量方法

事后统计方法

• 利用计算机计时器对不同算法的程序的运行时间进行比较，从而确定效率的高低。
• 有很大缺陷，不予采纳

事前分析估算方法

• 指在程序编制前，根据统计方法对算法进行估算
• 一个程序的运行时间，依赖于算法的好坏和问题的输入规模（输入量的多少）
• 判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注最高阶项的阶数

算法时间复杂度

推导大O阶方法

• 用常数1取代运行时间中的所有加法常数
• 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
• 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数
• 最后得到的结果就是大O阶

常见大O阶

• 常数阶O(1)、线性阶O(n)、对数阶O(log n)、平方阶O(n^2 )、立方阶O(n^{3)、指数阶O(2}n)

复杂度关系

• 常数阶<对数阶<线性阶<nlogn阶<平方阶<立方阶<指数阶<阶乘阶