offer（背包问题、DP）

蒜头君很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学,你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。蒜头君没有多少钱,总共只攒了n万元。他将在m个学校中选择若干的(当然要在他的经济承受范围内)。每个学校都有不同的申请费用a (万美元)，并且蒜头君估计了他得到这个学校offer的可能性b。

不同学校之间是否得到offer不会互相影响。"I NEED A OFFER"，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。 (如果蒜头君选择了多个学校,得到任意一个学校的offer都可以)。

输入格式

第一行有两个正整数n,m(0≤n≤10000,0≤m≤10000)。

后面的m行，每行都有两个数据a_i (整型), b_i (实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。

输出格式

每组数据都对应一个输出，表示蒜头君可能得到至少一份offer的最大概率。百分数表示，精确到小数后一位。

样例输入

样例输出

44.0%

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01背包问题

这里我们的状态转移方程会和前面的01背包的状态转移方程发生变化。

dp[j]表示花费j元，至少可以拿到一个学校的offer的概率。

当有一所学校是花费x元拿到offer的概率是y。所以这个时候就是1.0-(1- dp[j-x])*(1-y)，先计算一个都考不上的概率,然后它的补集即是至少可以考上一个学校的概率。

状态转移方程:

dp[j]= max(dp[j],1.0-(1- dp[j-x])*(1- y))

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <iostream>
 4 #include <string>
 5 #include <math.h>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <vector>
 8 #include <stack>
 9 #include <queue>
10 #include <set>
11 #include <map>
12 #include <sstream>
13 #include <ctime>
14 const int INF=0x3f3f3f3f;
15 typedef long long LL;
16 const int mod=1e9+9;
17 const LL MOD=1e9+7;
18 const double PI = acos(-1);
19 const double eps =1e-8;
20 #define Bug cout<<"---------------------"<<endl
21 const int maxn=1e5+10;
22 using namespace std;
23 
24 int a[10005];
25 double b[10005];
26 double dp[10005];
27  
28 int main()
29 {
30     #ifdef DEBUG
31     freopen("sample.txt","r",stdin);
32     #endif
33 //    ios_base::sync_with_stdio(false);
34 //    cin.tie(NULL);
35     
36     int n,m;
37     scanf("%d %d",&n,&m);
38     for(int i=1;i<=m;i++)
39         scanf("%d %lf",&a[i],&b[i]);
40     for(int i=1;i<=m;i++)
41     {
42         for(int j=n;j>=a[i];j--)
43             dp[j]=max(dp[j],1.0-(1-dp[j-a[i]])*(1-b[i]));
44     }
45     printf("%.1f%%\n",dp[n]*100);
46     
47     return 0;
48 }

offer（背包问题、DP）

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