T1311 求逆序对（信息学奥赛一本通）

【题目描述】

给定一个序列 $a_1$, $a_2$,…, $a_n$，如果存在i<j并且 $a_i$> $a_j$，那么我们称之为逆序对，求逆序对的数目。

【输入】

第一行为n,表示序列长度，接下来的n行，第i+1行表示序列中的第i个数。

【输出】

所有逆序对总数。

【输入样例】

4
3
2
3
2

【输出样例】

3

【思路】

归并排序+计数，（熬夜到两点才学会归并以及题解中为什么是ans+=mid-i+1），归并排序不多说了，计数是当右边序列元素为较小值时，就统计其产生的逆序对数量，即可完成逆序对统计，即代码中的ans+=mid-i+1，而为什么这么写呢，因为mid-1+1是在左区间里剩下的数量，而在运行else语句时在右区间的该数必然比这mid-i+1个数小，这就是逆序对，就这样子。

【源程序】

#include<iostream>
using namespace std;
void MergeSort(int*,int,int,int*);
void MergeArray(int*,int,int,int,int*);
long long ans = 0;
void MergeArray(int a[],int left,int mid,int right,int temp[])
{
    int i=left,j=mid+1;//标点
    int k=0;
    while(i<=mid&&j<=right)
    {
        //排序从小到大赋值
        if(a[i]<=a[j])
            temp[k++] = a[i++];
        else{
            temp[k++] = a[j++];
            ans+=mid-i+1;//因为剩下的前部分的数都比该数大
        }
    }
    //将子序列中剩下的数依次填入数组
    while(i<=mid)
        temp[k++] = a[i++];
    while(j<=right)
        temp[k++] = a[j++];
    //更新原数组排序完部分
    for(int i=0; i<k; i++)
        a[left+i] = temp[i];
}
void MergeSort(int a[],int left,int right,int temp[])
{
    if(left < right)
    {
        int mid = (left+right)/2;
        MergeSort(a,left,mid,temp);
        MergeSort(a,mid+1,right,temp);
        MergeArray(a,left,mid,right,temp);
    }
}
int main()
{
    int n,a[100005],b[100005];
    cin >> n;
    //输入待排序数组
    for(int i=0; i<n; i++)
        cin >> a[i];
    //调用函数排序
    MergeSort(a,0,n-1,b);
    //输出排序后函数
    cout << ans <<endl;
    cout <<endl;
    return 0;
}