T1190 上台阶（信息学奥赛一本通）

【题目描述】

楼梯有n(71>n>0)阶台阶,上楼时可以一步上1阶,也可以一步上2阶,也可以一步上3阶，编程计算共有多少种不同的走法。

【输入】

输入的每一行包括一组测试数据，即为台阶数n。最后一行为0，表示测试结束。

【输出】

每一行输出对应一行输入的结果，即为走法的数目。

【输入样例】

1
2
3
4
0

【输出样例】

1
2
4
7

【思路】

该题是用递推法做的，Fibonacci数列的思维来做。
那这道题该如何思考呢？
首先是上台阶的方法，一步1阶,一步2阶,一步3阶三种，假设一共有n阶台阶，在此时，第一步台阶有i（此题为3）种走法，走完第一步后之后，剩下n-i阶台阶， 所以总走法为f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)，这时候就看出来是类似Fibonacci数列的形式了。

【源代码】

#include <iostream>
using namespace std;
#define LL long long
int main()
{
    int n;
    LL a[85];
    //n阶台阶的上法
    a[1]=1;a[2]=2;a[3]=4;
    for(int i=4; i<=80; i++)
        a[i] = a[i-1]+a[i-2]+a[i-3];//第一阶台阶的三种上法
    while(cin>>n&&n)
        cout << a[n] <<endl;
    return 0;
}