C 养兔子 SDUT

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Problem Description

一对成熟的兔子每天能且只能产下一对小兔子，每次都生一公一母，每只小兔子的成熟期是1天，小兔子出生后隔一天才能再生小兔子。第一天某人领养了一对成熟的兔子，一公一母，请问第N天以后，他将会得到多少对兔子。

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Input

测试数据包括多组，每组一行，为整数n(1≤n≤90)。
输入以0结束。

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Output

对应输出第n天有几对兔子(假设没有兔子死亡现象，而且是一夫一妻制)。

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Sample Input

1
2
0

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Sample Output

1
2

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Hint

数据类型可以用64位整数:long long

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Source
majia

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本题是典型的递推，我们已经知道第一天的兔子数，我们就能推出第二天的兔子数，进而推出第三天，第四天……
逆向递归也一样，要想知道第“n”天的兔子数只要知道“n-1”天的兔子数就可以，要知道“n-1”天，只要知道“n-2”天就可以…… n无论是几总能减到“1”，即第一天的兔子数，再一级一级返回去
递推和递归思路相通，有时可以通用

递归一定要注意递归的结束标志，本题就是“n”为“1”时地推结束
兔子数随天数的变化：1, 2, 3，5, 8……
所以我们可以看出，从第三天起每一天是前两天的和，因此递推方程为a[n] = a[n-1] + a[n-2], (n>1)

递推：

#include <stdio.h>

  int main()
  {
      long long a[90];
      a[0] = 1;
      a[1] = 2;
      int n,i;
      while(scanf("%d",&n)&&n)
      {
          for(i=2;i<n;i++)  //递推到第“n”天；
          {
           a[i] = a[i-1] + a[i-2];
          }
        printf("%lld\n",a[n-1]);
      }

      return 0;
  }

递归：

但是本题递归费时间太长，在规定的时间内跑不完，所以我们用以个数组存储先前已经算出的数据，那在后面就不用再计算了，这样就节约下了很多时间

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
long long  a[90] = {0}; 
//要定义为longlong型，当“n”接近“90”时，结果便超出int的范围了；
long long f(int n)
{
    if(a[n-1]!=0) return a[n-1]; //a[n-1]不为零，即先前已经计算出了结果；
    else return a[n-1] = (f(n-1) + f(n-2));
    }
int main()
{
    a[0] = 1;
    a[1] = 2;
    int n;
    long long sum;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        sum = f(n);
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}