数字电路学习（1）——小数问题

小数

数字电路中，像是要计算FFT啊之类的，需要电路能处理的小数。一般分定点小数和浮点小数两种。

定点形式简单，量化后限定范围，只要在误差允许的情况下，且计算不会溢出。浮点较为复杂，运算需要专门设计的电路结构来实现，但具有表达范围大，动态分辨率的好处。

1.1定点小数

先上例子:8位有符号位，第4位为小数点位：
b1000.0000~b0111.1111即-8到7.9375
注意第一位是符号位，负数用补码形式表示。
假设，正数有m位，小数有n位。

实际上电路里哪有小数不小数，只有10之分，所以我需要对我的小数进行量化（也就是让他左移m位），乘2^n。

但是任意数值转2进制小数会有误差，比如用小数点后15位二进制表示0.3，乘2取整法为0.010 0110 0110 0110，
舍去之后的位数的操作叫截尾，数字电路中截尾操作就是连线就能实现。最大误差为2^-n。

1.2定点小数的运算

加法和减法，以加法为例，先进行移位：
a+b=(a+b)*2^n / 2^n
也就是先用正二进制数相加后右移。

乘法就比较复杂不多做分析，直接上结论：
W位二进制数相乘得到2W位，两个m.n相乘会得到2m.2n，对于数字信号处理简直是噩梦。
但好就好在（当年学半导体物理和老师学的口头禅），数字信号处理的数范围在-1到1之间，相当于m=1但是正数部份为0。相当于只有小数n位，所以相乘以后不用考虑它带来的截位误差，分辨率是2^-n

除法就不谈了用的不多，先挖个坑吧。

2.1浮点小数

就是各种什么double,float双精度单精度浮点数这种东西。

和十进制计数法类似
$\ (-1)^{s} *f*2^{E}\,.$
具体可以看看IEEE的标准。

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