题目描述
给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。
示例 1:
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
另外一种描述：
给你一根长度为n绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m≥1）。每段的绳子的长度记为k[0]、k[1]、……、k[m]。k[0]*k[1]*…*k[m]可能的最大乘积是多少？例如当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到最大的乘积18。
思路分析：
动态规划，先自上而下分析，长度为n的绳子所求最大乘为f(n),剪下一刀后剩下的两段长度是i和n-i，然后可以继续分解为子问题
当绳子长度小于等于3的时候，都是不剪比剪好，所以可以把长度=3作为输入边界，小于3的最优解直接列出，大于3的使用动态规划拆分为子问题。
代码实现：
public int integerBreak(int n) {
if(n < 2){
return 0;
}
if(n == 2){
return 1;
}
if(n == 3){
return 2;
}
int[] arr = new int[n+1];
arr[0] = 0;
arr[1] = 1;
arr[2] = 2;
arr[3] = 3;
int max = 0;
for (int i = 4; i <= n ; i++){
max = 0;
//当j大于i的一半时，相当于重复了，所以j <= i/2
for (int j = 1; j <= i/2 ; j++){
int temp = arr[j] * arr[i-j];
if(max < temp){
max = temp;
}
}
arr[i] = max;
}
return arr[n];
}复杂度分析
O(nlog n)
