343. 整数拆分_剑指offer_14- I. 剪绳子

问题

例子

思路
n最小为2
n=2->1+1 1*1=1
n=3->1*2=2
n=2,3是唯二的dp[x]小于x的情况。因此我们把n = 2， 3的情况特别处理
n=4->2*2=4
n>3时，如n=8:
将n分成两个数相加(1+7, 2+6, 3+5, 4+4)->
$1*7->1的结果*7的结果 2*6-> 2的结果*6的结果 3*5->3的结果*5的结果 4*4-> 4的结果*4的结果 n=a+b，则a<=3时用a，否则用arr[a]$

代码

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if(n==2) return 1;
        if(n==3) return 2;
        
        int[] arr=new int[n+1];
        arr[2]=1;
        arr[3]=2;
        for(int i=4; i<=n; i++) {
            for(int j=1; j<=i/2; j++) {
                int a=j<=3?j:arr[j];
                int b=i-j<=3?i-j:arr[i-j];
                arr[i]=Math.max(arr[i],a*b);
            }
        }
        
        return arr[n];
    }
}