C语言分硬币问题

C语言之换硬币

现在有这样一道题。假设给你一分硬币两分，硬币五分，硬币共60枚。总共需要将它们兑换成100分的硬币，你有多少种换法？

假设x,y,z分别为一分，两分，五分硬币的个数则：
x+y+z=60
x+2y+5z=100

一，三层for循环

#include<stdio.h>
int main(void)
{
 int coin1,coin2,coin5;
 for(coin1=0;coin1<=60;coin1++)
  for(coin2=0;coin2<=50;coin2++)
   for(coin5=0;coin5<=20;coin5++)
   {
 if(coin1+coin2+coin5==60&&1*coin1+2*coin2+5*coin5==100)
    printf("一分硬币%d枚，两分硬币%d枚，五分硬币%d枚\n",coin1,coin2,coin5);
   } 
 return 0;
} 

二，两层for循环

消去一个未知数，例如：
消去x：
y+4z=40

#include<stdio.h>
int main(void)
{
 int coin1,coin2,coin5;
 for(coin2=0;coin2<=50;coin2++)
   for(coin5=0;coin5<=20;coin5++)
   {
    if(coin2+4*coin5==40)
    {
     coin1=60-coin2-coin5;
     printf("一分硬币%d枚，两分硬币%d枚，五分硬币%d枚\n",coin1,coin2,coin5);
    }
   } 
 return 0;
}

三，三层for循环

我们可以将y,z变为关于x的关系式，即：

由y+4z=40,x+y+z=60得

z=1/3(x-20)

y=1/3(200-4x)

而且y,z必须大于等于0则有20<=x<=50

#include<stdio.h>
int main(void)
{
 int coin1,coin2,coin5;
 for(coin1=20;coin1<=50;coin1++)
      {
       coin5=(coin1-20)/3;
       coin2=(200-4*coin1)/3;
   if(coin1+coin2+coin5==60)
     printf("一分硬币%d枚，两分硬币%d枚，五分硬币%d枚\n",coin1,coin2,coin5);           
    }
 return 0;
}