agc033 D Complexity （dp）

题意

给一个网格，每个格子是黑的或者白的。定义一个网格的复杂度是：

1. 这个网格只有一种颜色，则复杂度是0
2. 否则，复杂度是 $min(max(切一刀所形成的两个网格复杂度)+1)$.

求整个网格的复杂度
$n\leq185$
5s

题解

• $O(n^5)$的dp是显然的
• 考虑到答案是 $log(h)+log(w)$级别的，设 $f[v][i][l][r]$表示以 $(l,i)$到 $(r,i)$为左边界的复杂度 $\leq v$的网格最右端。
• 更新方法仍然是考虑横着切还是竖着切。 $O(n^4 \log n)$
• 仍然要优化，竖着切的时候二分一下， $O(n^3 \log^2n)$
• 发现随着左边界长度的递增，竖着切的转移点是单调的。
• $O(n^3\log n)$

下面是二分的

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 190;
int n, m;
char a[N][N];
int o;
int f[2][N][N][N];
int main() {
	freopen("d.in", "r", stdin);
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%s", a[i] + 1);
	for(int j = m; j; j--) {
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			for(int k = i; k <= n; k++) if(a[k][j] == a[i][j]) {
				f[o][j][i][k] = j;
				if (a[i][j] == a[i][j + 1]) {
					f[o][j][i][k] = max(j, f[o][j + 1][i][k]);
				}
			} else break;
		}
	}
	for(int ans = 0; ans <= 20; ans++) {
		if (f[o][1][1][n] == m) {
			printf("%d\n", ans); return 0;
		}
		memset(f[1 - o], 0, sizeof f[1 - o]);
		for(int j = 1; j <= m; j++) {
			for(int i = 1; i <= n; i++) {
				for(int z = i; z <= n; z++) {
					int g = f[o][j][i][z];
					if (f[o][j][i][z] > 0 && f[o][j][i][z] < m)
						g = max(g, f[o][ f[o][j][i][z] + 1 ][i][z]);
					if (i != z) {
						int l = i, r = z - 1, ret = l;
						while (l <= r) {
							int mid = l + r >> 1;
							if (f[o][j][i][mid] >= f[o][j][mid + 1][z]) {
								ret = mid, l = mid + 1;
							} else r = mid - 1;
						}
						g = max(g, min(f[o][j][i][ret], f[o][j][ret + 1][z]));
						ret ++;
						if (ret < z)
							g = max(g, min(f[o][j][i][ret], f[o][j][ret + 1][z]));
					}
					f[1 - o][j][i][z] = g;
				}
				int e = j;
			}
		}
		o = 1 - o;
	}
}